- •Определение через перестановки
- •Свойства обратной матрицы
- •Способы нахождения обратной матрицы
- •Точные (прямые) методы Метод Гаусса—Жордана
- •С помощью матрицы алгебраических дополнений
- •[.] Использование lu/lup-разложения
- •4)Алгоритм нахождения матрицы Алгоритм нахождения обратной матрицы
- •5)Системы линейных алгебраических уравнений Система линейных алгебраических уравнений
- •Матричная форма
- •Методы решения
- •6)Основные понятия систем линейных уравнений Системы линейных уравнений: основные понятия
- •Метод Крамера
- •[Править] Описание метода
- •Описание метода
- •Уравнение прямой на плоскости
- •Линии второго порядка
- •1. Задание числовой последовательности
- •2. Действия над последовательностями
- •Определение
- •Определение
- •Первый замечательный предел
- •[Править] Второй замечательный предел
- •Определение
- •[Править] Определение производной функции через предел
- •[Править] Дифференцируемость
- •Правила дифференцирования
- •Производные высшего и дробного порядка
- •Производные высших порядков
- •Дифференциал высшего порядка функции одной переменной
- •[Править] Дифференциал высшего порядка функции нескольких переменных
- •23)Возрастание и убывание ф-ии. Максимум и минимум Возрастание и убывание функции. Точки максимума и минимума функции
- •Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции
Определение
Пусть дано топологическое пространство T и последовательность Тогда, если существует элемент такой, что
,
где U(x) — открытое множество, содержащее x, то он называется пределом последовательности xn. Если пространство является метрическим, то предел можно определить с помощью метрики: если существует элемент такой, что
,
где d(x,y) — метрика, то x называется пределом xn.
17)Предел ф-ии. Св-ва пределов
Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Предел функции является обобщением понятия предела последовательности: изначально, под пределом функции в точке понимали предел последовательности элементов области значений функции, составленной из образов точек последовательности элементов области определения функции, сходящейся к заданной точке (предел в которой рассматривается); если такой предел существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению; если такого предела не существует, то говорят, что функция расходится.
Наиболее часто определение предела функции формулируют на языке окрестностей. То, что предел функции рассматривается только в точках, предельных для области определения функции, означает, что в каждой окрестности данной точки есть точки области определения; это позволяет говорить о стремлении аргумента функции (к данной точке). Но предельная точка области определения не обязана принадлежать самой области определения: например, можно рассматривать предел функции на концах открытого интервала, на котором определена функция (сами концы интервала в область определения не входят).
В общем случае необходимо точно указывать способ сходимости функции, для чего вводят т.н. базу подмножеств области определения функции, и тогда формулируют определение предела функции по (заданной) базе. В этом смысле система проколотых окрестностей данной точки — частный случай такой базы множеств.
Поскольку на расширенной вещественной прямой можно построить базу окрестностей бесконечно удалённой точки, то оказывается допустимым описание предела функции при стремлении аргумента к бесконечности, а, также, описание ситуации, когда функция сама стремится к бесконечности (в заданной точке). Предел последовательности (как предел функции натурального аргумента), как раз предоставляет пример сходимости по базе «стремление аргумента к бесконечности».
Отсутствие предела функции (в данной точке) означает, что для любого заранее заданного значения области значений и всякой его окрестности сколь угодно близко от заданной точки существуют точки, значение функции в которых окажется за пределами заданной окрестности.
Если в некоторой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению в данной функции, то функция оказывается непрерывной (в данной точке).
Определение
Функция имеет предел в точке , предельной для области определения функции , если для каждой окрестности предела существует проколотая окрестность точки , образ которой при отображении является подмножеством заданной окрестности точки .
18)Замечательные пределы Замеча́тельные преде́лы — термин, использующийся в советских и российских учебниках по математическому анализу для обозначения некоторых широко известных математических тождеств со взятием предела. Особенно известны:
Первый замечательный предел:
Второй замечательный предел: