Otvety_MS_PDF

Ответы на экзаменационные вопросы по дисциплине “Моделирование Систем”

↑↑↑- ссылка, возврат к оглавлению.

1.Теория моделирования. Система и элементы системы. Понятие модели. Цели

3.Классификация видов моделирования систем. Физические и математические модели . 5

4.Математическая модель. Основные этапы построения математической модели.

1

2

1. Теория моделирования. Система и элементы системы. Понятие модели. Цели моделирования

↑↑↑

Моделирование – это замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Теория, описывающая этот процесс, называется теорией моделирования.

Модель есть объект-заменитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств этого оригинала. Модель является упрощённой аналогией некоего реального объект или процесса, представленной в формализованном виде.

Модель – это система, изучение которой позволяет получать информацию о другой системе.

Моделирование позволяет исследовать такие системы, прямой эксперимент с которыми трудно выполнить, экономически невыгодно, вообще невозможно провести.

Процесс моделирования есть процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную) посредством формализации, далее происходит изучение модели (собственно моделирование) и, наконец, интерпретация результатов как обратный переход из виртуальной области в реальную. Этот путь заменяет прямое исследование объекта в реальной области, то есть лобовое или интуитивное решение задачи. Итак, в самом простом случае технология моделирования подразумевает 3 этапа: формализация, собственно моделирование, интерпретация.

Объектом моделирования чаще всего является система. Система — это совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных в одно целое для достижения некоторой цели, которая определяется назначением системы. При этом элемент — это минимально неделимый объект, рассматриваемый как единое целое.

Система обладает новыми свойствами по сравнению с элементами этой системы как отдельными сущностями. Каждая система имеет свои структуру и функции.

На этапе разработки системы, моделирование преследует цель решения конкретных задач проектирования, выбора оптимального варианта из существующих по определённому критерию эффективности.

На этапе внедрения систем основной целью моделирования является проигрывание возможных ситуаций её поведения для принятия обоснованных и перспективных решений по управлению этой системой.

Также моделирование используется при обучении работе со сложными системами.

Цели и задачи моделирования:

-Оценка. Оценить действительные характеристики проектируемой или существующей системы. Определить, насколько хорошо система предполагаемой структуры будет удовлетворять предъявляемым требованиям.

-Сравнение. Произвести сравнение конкурирующих систем одного функционального назначения или сопоставить несколько вариантов построения одной и той же системы.

-Прогноз. Оценить поведение системы при некотором предположительном сочетании рабочих условий.

-Анализ чувствительности. Выявить из большого числа факторов, действующих на систему, те, которые определяют ее показатели эффективности.

Цели и задачи синтеза:

-Оптимизация. Найти (установить) такое сочетание действующих факторов и их величин, при которых обеспечиваются наилучшие показатели эффективности системы в целом.

3

2. Подходы к исследованию систем. Стадии разработки моделей

Более хороший вариант ответа на первую часть вопроса см. в вопросе №15. ↑↑↑

Диалектический подход к исследованию. Базовым законом этого учения выступает закон единства и борьбы противоположностей, а основополагающим принципом - принцип всеобщих связей явлений. Это значит, что для изучения какого-либо предмета необходимо рассмотреть все его стороны и связи. При этом развитие, как общий процесс, проходит периодически повторяющиеся ступени, но каждый раз на более высоком уровне и все это осуществляется по спирали. Спиралеобразное движение обеспечивает постоянное накопление знаний и достижение с течением времени новых уровней развития. Помимо закона единства и борьбы противоположностей диалектики в ходе познания следует руководствоваться такими законами, как переход количества в качество, отрицание отрицания, реализуя при исследовании принципы восхождения от абстрактного к конкретному, единства анализа и синтеза, логического и исторического, выявления в объекте разнокачественных связей и их взаимодействия.

Процессный подход к исследованию. Он рассматривает управление как непрерывное выполнение комплекса определенных взаимосвязанных между собой видов деятельности и общих функций управления. Причем выполнение каждой работы и общих функций управления здесь также рассматриваются в виде процесса, т.е. как совокупность взаимосвязанных непрерывно выполняемых действий, преобразующих некоторые входы ресурсов, информации и т.п. в соответствующие выходы, результаты.

Ситуационный подход к исследованию. Основная принципиальная особенность рассматриваемого подхода - ситуация, т.е. конкретные обстоятельства, которые оказывают влияние на СУ в рассматриваемый момент времени. Изучая сложившуюся ситуацию можно лучше понять как обусловившие ее причины, так и воздействия, которые будут в большей степени способствовать достижению целей исследования СУ в конкретных условиях и обстоятельствах.

Функциональный подход к исследованию. Тесно взаимосвязанным с диалектическим подходом является функциональный подход. Его сущность состоит в рассмотрении исследуемой СУ или ее составляющих элементов только с позиций внешней среды. При этом исследуемая СУ представляется в виде "черного ящика". Это позволяет рассматривать отношения системы с другими системами и внешней средой абстрактно, не вникая в процессы, происходящие непосредственно в исследуемой системе.

Рефлексивный подход к исследованию. От слова рефлексия (обратная связь или же самопознание, осмысление своих действий и поступков). Это подход самоанализа системы и внесения системой изменений в свою деятельность.

Системный подход к исследованию. Он предполагает, что объект исследуется как целостная совокупность составляющих его подсистем, элементов и во всем многообразии выявленных свойств и связей внутри объекта, а также между объектом и внешней средой.

Стадии разработки моделей:

Макропроектирование – на основе данных о реальной системе и внешней среде строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения модели системы, выбирается модель системы, критерии адекватности и оптимальная стратегия управления.

Микропроектирование – осуществление математического, технического и программного обеспечений модели, оценка затрат и установка ключевых параметров.

4

3. Классификация видов моделирования систем. Физические и математические модели

↑↑↑

Математическая модель – это некоторый математический объект, поставленный в соответствие реальному объекту и связанный с реальностью цепочкой гипотез, идеализаций и упрощений.

По сути, математическая модель отражает свойства реального объекта посредством формализации основных процессов его функционирования математическими выражениями.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. Первое представляет всю модель рядом математических выражений, а второе реализует алгоритм работы объекта с формализацией его этапов.

Физическая модель — это модель, создаваемая путем замены объектов моделирующими устройствами, которые имитируют определённые характеристики либо свойства этих объектов. При этом моделирующее устройство имеет ту же качественную природу, что и моделируемый объект.

Физические модели используют эффект масштаба в случае возможности пропорционального применения всего комплекса изучаемых свойств.

Физическая модель представляет собой аналоговую модель, в которой между параметрами объекта и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие. В этом случае элементом системы ставятся в соответствие физические эквиваленты, воспроизводящие структуру, основные свойства и соотношения изучаемого объекта. При физическом моделировании, основой которого является теория подобия, сохраняются особенности проведения эксперимента в натуре с соблюдением оптимального диапазона изменения соответствующих физических параметров.

5

4. Математическая модель. Основные этапы построения математической модели. Требования к математической модели. Уравнение <вход-выход>

↑↑↑

Математическая модель – это некоторый математический объект, поставленный в соответствие реальному объекту и связанный с реальностью цепочкой гипотез, идеализаций и упрощений.

По сути, математическая модель отражает свойства реального объекта посредством формализации основных процессов его функционирования математическими выражениями.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. Первое представляет всю модель рядом математических выражений, а второе реализует алгоритм работы объекта с формализацией его этапов.

Основные этапы построения математической модели:

1.определение предмета и цели моделирования;

2.выбор аппарата (языка) моделирования;

3.выбор переменных;

4.выбор ограничений;

5.определение связей между переменными;

6.исследование модели

7.изучение устойчивости и адекватности модели. Требования к математическим моделям:

 универсальность;  адекватность;  точность;  экономичность.

Уравнение <вход-выход>.

Уравнение «вход-выход» — это дифференциальное уравнение, у которого с левой

стороны от знака равенства находятся слагаемые, зависящие от переменной выхода (обобщенные координаты собственного движения системы), а с правой — слагаемые с входной переменной или свободные члены. Для простоты можно привести следующий пример: для маятника в левой части уравнения «вход-выход» будут стоять слагаемые с углом отклонения груза от положения покоя, а в правой — слагаемые с силой тяжести и другими внешними силами.

Подавая на вход системы различные входные процессы и измеряя процесс на ее выходе, исследователь получает возможность установить и записать математически существующую между ними связь в виде уравнения, связывающего для каждого интервала времени значения входных и выходных воздействий и потому называемого уравнением «вход-выход».

6

5. Уравнение состояния. Общесистемные и конструктивные модели. Этапы построения модели функционирования системы

↑↑↑

Уравнение состояния – это характеристика системы. Уравнение состояния связывает между собой параметры системы и отражает её состояние при данном сочетании значений параметров.

z(t) = B(τt, z(τ), Xτt),

где B(*) - оператор, устанавливающий однозначную зависимость z(t) от пары (z(τ), Xτt), которая задана на интервале t, и называемый оператором перехода, z(τ) – текущее состояние, а Xτt – текущий входной процесс.

Общесистемная и системная модели обладают высокой степенью общности и позволяют выявить общие закономерности, которые присуще всем или широкому классу систем. Они важны для теоретических исследований. На практике используют, так называемые, конструктивные модели. Конструктивная модель представляет собой алгоритм, пользуясь которым можно определить значение одних переменных, характеризующих систему, по заданным или измеренным значениям других переменных. Построение математических моделей технических объектов представляет собой цепочку преобразований:

Общесистемная модель  Системная модель  Конструктивная модель  Машинная модель.

Этапы построения модели функционирования системы:

составляется описание функционирования системы в целом;

составляется перечень подсистем и элементов с описанием их функционирования, характеристик и начальных условий, а также взаимодействия между собой;

определяется перечень воздействующих на систему внешних факторов и их характеристик;

выбираются показатели эффективности системы, т.е. такие числовые характеристики системы, которые определяют степень соответствия системы ее назначению.

7

6. Дискретно-детерминированные модели. Автоматы Мили и Мура

↑↑↑

Дискретно-детерминированный процесс – это процесс, протекающий не непрерывно, а дискретно – по шагам, где каждый шаг – это переход системы в одно из определённых (детерминированных) состояний, зависящий от входной информации и текущего состояния системы.

Дискретно-детерминированные модели это, по сути, автоматы. Они изучаются теорией автоматов (ТА). Автомат это такое дискретное устройство, которое в соответствии со входной информацией, выдаёт выходную информацию и имеет определённый набор внутренних состояний.

Автомат задаётся следующей схемой:

F=<X, Y, Z, z0, φ(x, z), ψ(x, z)>,

где X – множество входных значений, Y – множество выходных значений, Z – множество состояний автомата, z0 – начальное состояние, φ(x, z) – функция перехода, ψ(x, z) – функция выходов.

zk+1=φ(xk, zk)

yk=ψ(xk, zk)

Автоматы бывают конечные и бесконечные. Конечный автомат имеет конечные множества X, Y, Z. Автомат может иметь разное количество входов и выходов. В случае если входов и выходов у автомата по одному – такой автомат называется абстрактным.

Абстрактные автоматы бывают 1-го и 2-го рода.

Автомат 1-го рода также называется автоматом Мили и описывается так: z(t+1)=φ[z(t), x(t)], t=0,1,2…

y(t)=ψ[z(t), x(t)], t=0,1,2,…

Автомат 2-го рода описывается так:

z(t+1)=φ[z(t), x(t)], t=0,1,2… y(t)=ψ[z(t), x(t-1)], t=0,1,2,…

Частным случаем автомата 2-го рода является автомат Мура: z(t+1)=φ[z(t), x(t)], t=0,1,2…

y(t)=ψ(z(t)), t=0,1,2,…

У этого автомата функция выходов не зависит от входной переменной x(t).

Автоматы бывают с памятью (несколько состояний z) и без неё (одно состояние). Также автоматы делятся на синхронные и асинхронные.

Дискретно-детерминированные модели описываются уравнением автомата. Для задания модели нужно задать каждый из 6 элементов этого уравнения. Автоматы могут задаваться табличным, графическим и матричным способами.

8

7. Теория массового обслуживания. Случайный процесс

↑↑↑

Теория массового обслуживания (теория очередей) — раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.

Теория массового обслуживания изучает системы массового обслуживания (СМО). СМО это такие системы, в основе которых лежат заявки и каналы. Заявки

обслуживаются каналами. Каналы это такие типовые пути, по которым в системе проходят заявки. И заявки, и каналы – абстрактные понятия. Заявки – сущность, которую обслуживают, а каналы – сущность, которая обслуживает. При этом каналов немного, а число заявок достаточно большое. Взаимодействие заявок с каналами может быть организовано самыми разными способами. Например, заявки могут обслуживаться разное время, могут быть не обслужены, могут ожидать обслуживания в очереди, переходить между каналами.

Заявки и время их обслуживания генерируются как случайные числа, однако, в совокупности, они подчиняются статистическим закономерностям, т.е. работа системы является случайным процессом. СМО чаще всего моделируются набором типичных блоков, т.е. типовым образом.

Такие системы плохо поддаются исследованию аналитическим способом, поэтому пользуются методами статистического моделирования, принимая характер поведения системы вероятностным (случайным).

Теория массового обслуживания изучает и математически описывает случайный процесс, лежащий в основе СМО.

Случайный процесс в СМО состоит в том, что система в случайные моменты времени переходит из одного состояния в другое: меняется число занятых каналов, число заявок, стоящих в очереди и т.п. СМО – физическая система дискретного типа с конечным множеством состояний. Для СМО основным фактором, обусловливающем протекающий в ней случайный процесс, переходы между состояниями, является поток заявок.

9

8. Марковский случайный процесс. Поток событий

↑↑↑

Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Поток может быть регулярным (предельный случай) или случайным.

Поток может обладать следующими ключевыми свойствами:

Стационарность. Поток стационарный, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени определённой длины зависит только от этой длины и не зависит от того, где именно на оси времени расположен этот участок.

Без последействия. Поток является таким, если для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.

Ординарность. Поток ординарный, если вероятность попадания на элементарный участок времени двух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.

Поток, обладающий всеми 3-мя свойствами, называется простейшим или пуассоновским. Он является основным в теории массового обслуживания, как нормальное распределение в теории вероятностей.

Марковский случайный процесс (процесс без последействия), это такой процесс, при котором для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние.

Марковский случайный процесс удобен тем, что его можно описать обыкновенными дифференциальными уравнениями, в которых неизвестными функциями являются вероятности различных состояний системы.

10