27. Пересечение поверхностей вращения. Способ вспомогательных секущих плоскостей.

Соосные поверхности имеющие общую ось.

Свойства соосных поверхностей пересекается по окружностям лежит в основе метода вспомогательных секущих сфер. Сфера с любой с соосых поверхностей также пересекается по окружностям.

Метод вспомогательных секущих сфер.

Метод вспомогательных секущих сфер можно применять для пересекающихся поверхностей, если соблюдаются условия:

1) Обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения.

2) Оси поверхности пересекаются

3) Плоскость заданная осями поверхностей параллельна какой либо плоскостей проекции, цилиндра концентрических вспомогательных сфер находится в точке пересечения осей пересекающихся поверхностей.

28. Пересечение поверхностей вращения. Способ вспомогательных концентрических сфер. Теорема Монжа.

Соосные поверхности имеющие общую ось.

Свойства соосных поверхностей пересекается по окружностям лежит в основе метода вспомогательных секущих сфер. Сфера с любой с соосых поверхностей также пересекается по окружностям.

Метод вспомогательных секущих сфер.

Метод вспомогательных секущих сфер можно применять для пересекающихся поверхностей, если соблюдаются условия:

1) Обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения.

2) Оси поверхности пересекаются

3) Плоскость заданная осями поверхностей параллельна какой либо плоскостей проекции, цилиндра концентрических вспомогательных сфер находится в точке пересечения осей пересекающихся поверхностей.

Теорема Монжа

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписанными в неё, то они пересекаются по двум плоским кривым второго порядка.

29. Способ замены одной и двух плоскостей проекций.

Решение позиционных и метрических задач становится проще, если геометрические фигуры находятся в частном положении относительно плоскостей проекций. Для того, чтобы геометрические фигуры заняли частное положение, необходимо выполнить преобразование чертежа. Существует несколько способов преобразования ортогонального чертежа:

1.Способ замены плоскостей проекций;

2.Способ дополнительного проецирования;

3.Способ плоскопараллельного движения;

4.Способ вращения вокруг проецирующей прямой;

5.Способ вращения вокруг прямой уровня.

 Рассмотрим первый способ - способ замены плоскостей проекций. Суть способа состоит во введении новой плоскости проекций П₄ перпендикулярной одной из исходных плоскостей П₁ либо П₂ (отличную от П₃). Заданные геометрические фигуры ортогонально проецируют на новую плоскость проекций.

  Прямую пересечения новой плоскости с исходной принимают за новую ось проекции. Вращением вокруг новой оси совмещают новую плоскость проекций с плоскостью чертежа.

 Можно сказать, что в этом случае фронтальную плоскость проекций П₂ заменяем новой П₄. При замене фронтальной плоскости проекций на новую остается неизменной аппликата z или высота данной точки А.

Алгоритм графических построений:

1 .Провести ось проекций П₁П₄ пока произвольно. С полученной нами осью проекций П₁П₄ можно работать также, как и с привычной нам П₁П₂;

2.Провести новую линию проекционной связи из A₁ перпендикулярную оси П₁П₄;

3.Отложить от точки пересечения линии проекционной связи с осью П₁П₄ высоту точки A, равную расстоянию от A₂ до оси П₁П₂.

 Можно ввести новую плоскость П₄ перпендикулярную П₂, или, можно сказать, заменить горизонтальную плоскость П₁ на П₄. В новой системе плоскостей П₂ - П₄ новой осью является П₂П₄.

 При замене горизонтальной плоскости проекций на новую неизменной остается ордината y или глубина данной точки.

А лгоритм графических построений:

1.Провести ось проекций П₂П₄ пока произвольно.;

2.Провести новую линию проекционной связи из A₂ перпендикулярную оси П₂П₄;

3.Отложить от точки пересечения линии проекционной связи с осью П₂П₄ высоту точки A, равную расстоянию от A₁ до оси П₁П₂.

Для решения некоторых задач достаточно выполнить одну замену плоскостей проекций. Решение других задач могут потребовать выполнения двух замен и более. Мы можем вводить любое количество дополнительных плоскостей проекций. Причем они могут вводится не только таким образом, чтобы быть перпендикулярными к П₁ и П₂ и заменять их, но и для замены уже введенных дополнительных плоскостей проекций.