№1 Предмет начертательная геометрия, её задачи и место в подготовке инженеров.
Начертательная геометрия входит в число дисциплин составляющих основу инженерного образования. Позволяет развит пространственное воображение даёт возможность мысленно представить форму предмета, оценить его геометрические свойства, представить взаимное расположение предмета в пространстве.
Начертательная геометрия разработкой методов построений изображений, пространственных форм на плоскости. Разработкой методов решения графических задач относя к пространственным формам по их изображением на плоскости изучением геометрических форм по изучению изображения на плоскости. Основным методом в начертательной геометрии является метод в проекции.
№2 Метод проекций. Центральное и параллельное проецирование. Основные свойства ортогонального проецирования. S – центр проекции (произв. т.)
π
– плоскость проекций (произв. т.)
А – произвольная точка пространства
SA – проецирующий луч
А π–точка пересечения проецирующего
луча с плоскостью пересечения π.
Одна проекция не определяет положения точки в пространстве.
Совокупность проекции точек некоторой линии образуют проекцию этой линии на данную плоскость проекции.
Совокупность проецируемых лучей
SA, SB, SC и т.д. образуют проецируемую поверхность в данном случае коническую.
Для того чтобы спроецировать прямую линию достаточно построить проекцию двух её точек в этом случае проецирующая поверхность преобразуется в проецирующую плоскость.
Рассмотренный способ проецирования называется центральным коническим или полярным.
Частный случай центрального проецирования является параллельное проецирование, когда центр проекции S удаляется в бесконечность и проецирующие лучи становятся параллельными между собой и параллельными некоторому направлению проектирования.
Если проецирующие лучи перпендикулярны плоскости поверхности, то такое параллельное проецирование называется параллельным или ортогональным. Если проецирование луч не перпендикулярен плоскости проекции то проецируемый луч называется косоугольным.
Основные свойства проецирования:
(Для центрального и параллельного проецирования)
1. В проекции точек есть точка.
2. В проекции прямой прямая.
3. Если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции данной прямой.
(Только для параллельного проецирования)
4. Отношение длин отрезков прямой, равно отношению длин их проекции.
5. Если прямые в пространстве параллельны, то параллельны и их проекции.
6. Отношение отрезков параллельных прямых равно отношению их в проекции.
7. Проекция не изменяется от величины расстояния между фигурой и плоскостью проекции.
8. Если прямая совпадает с направлением проецирования т.е. перпендикулярна плоскости проекции, то её проекцией на эту плоскость будет точка.
9. Если отрезок прямой параллелен плоскости проекции, то он проецируется на неё в натуральную величину.
№3 Проецирование точки на 2 и 3 плоскости проекции.
Рассмотрим две взаимно перпендикулярные плоскости.
H – горизонтальная плоскость проекции
V – фронтальная плоскость проекции
OX – ось проекции прямая полученная от пересечения плоскостей H и V.
АН – горизонтальная проекция
АV – фронтальная проекция
Ах – проекция точки на ось ОХ
Две проекции точки однозначно определяют её положение относительно данной системы плоскостей проекции.
Плоскость Н развернём до совмещения с фронтальной точкой на плоскости.
Линии соединяющие фронтальную и горизонтальную проекции точки называются линиями связи. Линия связи перпендикулярна оси проекции.
Эпюром называется изображение связанных между собой проекций некоторого геометрического образа на плоскостной модели в плоскости проекции (ещё называется Эпюр Монжа или Комплексный чертёж)
- - Введём систему двух плоскостей третью плоскость перпендикулярную двум заданным.
W
H
и W
V.
Аw – профильная проекция точки А.
В положении точки в пространстве относительно данных плоскостей в проекции определяется её координатами абсциссой, ординатой и аппликатой.
- - Координата точки это расстояние от точки до плоскости проекции. Чтобы от пространственной модели перейти к плоскостной, снова развернём горизонтальную плоскость поверхности до совмещения с фронтальной и профильной так же развернём до совмещения.
- - Построить проекцию точки А с координатами А(20,10,15) и В(5,20,10). Рассмотренный способ построения называется координатным.
- - Следующий способ построения проекционный, основан на том что горизонтальная и фронтальная, а также фронтальная и профильная проекции точки лежат на одной линии связи.
- - С помощью постоянной чертежа
К0 – постоянная чертежа (Безосный эпюр)
№4 Проецирование прямой. Частный случаи расположения прямой. Следы прямой.
Различные положения прямой относительно плоскостей проекции:
1) Прямая общего положения — это прямая наклонно расположенная относительно всех плоскостей проекции.
2) Прямая уровня — т.е. прямые параллельны какой-либо плоскости проекции.
а) Горизонтальная прямая (горизонталь) — это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекции.
На горизонтальной плоскости проекции горизонталь проецируется в натуральную величину.
б) Фронтальная прямая — это прямая параллельная фронтальной плоскости проекции. Для всех точек координат Y остаётся постоянной величиной.
в) Профильная прямая — это прямая параллельная профильной прямой профиля проекции.
3) Проецирующие прямые — это прямые перпендикулярные какой либо плоскости проекции и параллельные двум другим.
а) Горизонтальная проецирующая прямая — т.е. прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекции.
б) Фронтальная проецирующая прямая — это прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекции.
в) Профильная проецирующая прямая — это прямая перпендикулярна профильной проецирующей проекции.
Следы прямой
Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекции.
Порядок построения следов прямой:
Для построения горизонтального следа прямой необходимо фронтальную проекцию прямой продлить до пересечения с осью прямой ОХ получим точку MV фронтальную проекцию горизонтального следа. Из этой точки проводим линию связи до пересечения горизонтальной проекцией прямой или её продолжения.
Для построения фронтального следа необходимо продлить до пересечения с осью OX горизонтальную проекцию прямой, из полученной точки провести линию связи с фронтальной проекцией прямой или её продолжения.
5. Определение натуральной величины прямой. Общего положения и углов наклона её к плоскостям проекции. Правило прямоугольного треугольника.
Угол между прямой и плоскостью проекции равен углу между этой прямой и её проекцией на данную плоскость.
Правил: Натуральная величина отрезка общего положения и угол наклона его в плоскости проекции определяется из прямоугольного прямоугольника, в котором один катет это проекция на данную плоскость проекции, а второй катет равен разности расстояний от концов отрезка до плоскости проекции на которой взят первый катет.
6. Взаимное положение прямых в пространстве.
Прямые в пространстве могут быть параллельны могут пересекаться или скрещиваться.
Параллельные прямые — если прямые в пространстве параллельны, то параллельны и их параллельные проекции.
Пересекающиеся прямые — это прямые имеющие общую точку.
На эпюре пересекающихся прямых, точки пересечения фронтальных и горизонтальных проекций лежат на одной линии связи.
Скрещивающиеся прямые — это прямые которые не параллельны и не пересекаются.
На эпюре точки пересечения фронтальных и горизонтальных поверхностей, не лежат на одном уровне связи.
Со скрещивающимися прямыми связано такое понятие как конкурирующие точки.
Конкурирующие точки — это точки лежащие на одном проецирующем луче.
7. Взаимное положение прямой и точки. Деление отрезка в данном отношении.
Взаимное положение прямой точки
Точка принадлежит прямой в пространстве если все её проекции принадлежат одноименным проекциям данной прямой.
Д
еление
отрезка в данном отношении
Разделить отрезок АВ
в отношении 1:4.
8. Проецирование плоских углов. Теорема о проецировании прямого угла.
Две пересекающиеся прямые образуют плоский угол. Если обе стороны плоского угла параллельны, какой либо плоскости проекции, то его проекция на эту плоскость равна самому плоскому углу. Если плоскость в которой содержится некоторый плоский угол перпендикулярно плоскости проекции, то данный угол проецируется на её виде прямой линии. Исключение составляет прямой угол.
Теорема о проецировании прямого угла
Если плоскость прямого угла не перпендикулярна плоскости проекции и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то данный угол проецируется на рассматриваемую плоскость проекции в виде прямого угла.
9. Плоскость. Задание плоскости на эпюре. Положение относительно плоскостей проекции. Собирательное свойство следа проецирующей плоскости.
Способы задания плоскости на эпюре:
1. Проекциями трёх точек не лежащими на одной прямой.
2. Проекции прямой и точки не принадлежащие этой прямой.
3. Проекции двух пересекающихся прямых.
4. Проекции двух параллельных прямых.
5. Проекциями любой плоской фигуры.
6. Следами:
Следом плоскости называется прямая линия которой плоскость пересекает плоскость проекции.
Положение плоскости относительно плоскостей проекции.
1. Плоскость общего положения — это плоскость расположенная наклонно ко всем плоскостям проекции.
2. Проецирующей плоскостью — это плоскости перпендикулярны какой-либо плоскости проекции.
а) Горизонтально проецирующая плоскость — перпендикулярно плоскости горизонтальной плоскости проекции.
б) Фронтально проецирующая плоскость — это плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекции.
в) Профильно-проецирующая плоскость — это плоскость перпендикулярная профильной плоскости проекции.
3) плоскость уровня — это плоскости параллельные какой либо плоскости проекции и перпендикулярные двум другим.
а) Горизонтальная плоскость уровня — это плоскость параллельная горизонтальной плоскости проекции.
б) Фронтальноа плоскость уровня — это плоскость параллельная фронтальной плоскости проекции.
в) Профильная плоскость проекции — её натуральная величина параллельна профильной плоскости проекции.
Собирательное свойство следа проецирующей плоскости.
Любая фигура принадлежащая проецирующей плоскости отображается (или проецируются) на соответствующей след этой плоскости.
Плоскость уровня через прямую общего положения провести нельзя. Такую плоскость можно провести только через соответствующую прямую уровня, например через горизонталь горизонтальную плоскость уровня, через фронталь фронтальную.