- •5. Определение натуральной величины прямой. Общего положения и углов наклона её к плоскостям проекции. Правило прямоугольного треугольника.
- •6. Взаимное положение прямых в пространстве.
- •7. Взаимное положение прямой и точки. Деление отрезка в данном отношении.
- •8. Проецирование плоских углов. Теорема о проецировании прямого угла.
- •9. Плоскость. Задание плоскости на эпюре. Положение относительно плоскостей проекции. Собирательное свойство следа проецирующей плоскости.
- •10. Прямая и точка в плоскости (Принадлежность прямой и точки плоскости).
- •11. Построение главных линий в плоскостях, заданными разными геометрическими образами. (фронталь, горизонталь, плоскости).
- •14. Параллельность прямой плоскости. Параллельность плоскостей.
- •15. Перпендикулярность прямой и плоскости.
- •16. Перпендикулярность двух плоскостей.
- •17. Перпендикулярность двух прямых общего положения.
- •18. Кривые линии. Классификация кривых.
- •19. Поверхность. Классификация поверхностей. Задание на эпюре. (Очерк, определить поверхности).
- •20. Принадлежность точки и линии поверхности.
- •24. Построение точек пересечения поверхностей вращения с прямой.
- •27. Пересечение поверхностей вращения. Способ вспомогательных секущих плоскостей.
- •28. Пересечение поверхностей вращения. Способ вспомогательных концентрических сфер. Теорема Монжа.
- •29. Способ замены одной и двух плоскостей проекций.
- •30. Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций.
- •31. Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций (вокруг линии уровня).
- •32. Способ плоско-параллельного перемещения.
- •33. Понятие о развертках гранных поверхностей. Развертка призматических поверхностей. Метод нормального сечения.
- •34. Построение разверток цилиндрических поверхностей. Метод раскатки.
- •35. Построение развертки пирамидальной поверхности. Метод триангуляции.
- •36. Построение развертки конической поверхности.
- •37. Аксонометрические поверхности. (а.П.)
20. Принадлежность точки и линии поверхности.
Прямая принадлежит к плоскости если:
1) Проходит через две точки лежащие в этой плоскости.
2) Если проходит через точку лежащую в этой плоскости, параллельно любой прямой принадлежащей (лежащей) в этой плоскости.
Признак принадлежности точки плоскости:
Точка принадлежит плоскости, если лежит на прямой принадлежащей этой плоскости.
? 21. Пересечение многогранников плоскостью частного положения.
Пересечение многогранника плоскостью
Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника. Сечение представляет собой плоский многоугольник с внутренней областью. В частном случае эти многоугольники могут распадаться на несколько многогранников, вырождаться в прямые и точки. Сечение многогранника плоскостью можно построить двумя способами: 1. По точкам пересечения с плоскостью ребер многогранника. 2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью. В первом случае задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью. Во втором случае - к определению линий пересечения плоскостей. В ряде случаев целесообразно комбинированное применение обоих способов.
Пересечение плоскостей общего и частного положения
Пусть нам дана плоскость частного положения a П1 и плоскость общего положения, заданная треугольником АВС. Требуется построить линию пересечения плоскости a с плоскостью АВС.
Рассмотрим сначала пространственную модель, на которой даны плоскость a, плоскость АВС и плоскость проекций П1. Спроецируем плоскости a и ABC на П1. Плоскость общего положения АВС проецируется на плоскость П1 в виде треугольника А1В1С1, а плоскость частного положения a - в виде прямой a1. На плоскости П1 прямая a1 и АВС пересекаются в точках K1 (K1 принадлежит А1В1) и N1 (N1 принадлежит А1C1). Если через точки K1 и N1 провести проецирующие прямые до пересечения с плоскостью АВС, то получатся две точки K (K принадлежит АВ) и N (N принадлежит АC). Соединив точки K и N, мы получим прямую KN. Прямая KN - линия пересечения плоскости a с плоскостью АВС.
Теперь обратимся к комплексному чертежу. K1 принадлежит a1 , следовательно K принадлежит a. K1 принадлежит A1B1, а K2 принадлежит A2B2, следовательно K принадлежит AB. Из этих утверждений следует, что K - точка пересечения прямой АВ с плоскостью a. Возьмем точку N и проделаем те же действия. Теперь рассмотрим ABС (заданный пересекающимися прямыми АВ, АС). КN - линия пересечения плоскости ABС с плоскостью a.
? 22. Пересечение поверхностей вращения плоскостью частного положения.
В некоторых случаях расположение, форма или соотношения размеров криволинейных поверхностей таковы, что для изображения линии их пересечения никаких сложных построений не требуется. К ним относятся пересечения цилиндров с параллельными образующими, конусов с общей вершиной, соосных поверхностей вращения, поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы. Изображение пересечения цилиндров с параллельными образующими
приведено на рис. 8.6.
Соосные поверхности вращения (рис. 8.7). Комбинация из пересекающихся трех соосных конусов образует центровое гнездо для обработки деталей в центрах. Для предохранения от повреждений рабочей конической поверхности 1 при соприкосновении (ударах) с другими деталями служит наружный конус 2.
Пересечение поверхностей , описанных вокруг одной сферы (рис. 8.8). В этом случае линиями пересечения поверхностей 2-го порядка являются две плоские кривые 2-го порядка, изображаемые на плоскости, параллельной осям поверхностей, в виде прямолинейных отрезков. В случае, показанном на рис 8.8, поверхности цилиндра и конуса пересекаются по двум эллипсам с проекциями 1222 и 3242.
Рассмотренный пример пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, является частным случаем, следующим из теоремы Монжа: две поверхности 2-го порядка, описанные около третьей поверхности 2-го порядка ( или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.
? 23. Построение точек пересечения многогранников с прямой.
Прямая пересекает многогранную поверхность в нескольких точках, различных или совпадающих. Если многогранник выпуклый, то существует 2 точки пересечения прямой с многогранной поверхностью, их называют точками встречи. Построение точек встречи сводится к решению первой основной позиционной задачи. Рисунок наглядно иллюстрирует решение этой задачи.
Алгоритм построения точек пересечения прямой с многогранной поверхностью:
1.Заключаем прямую a во вспомогательную плоскость s.
2.Плоскость s пересекает многогранник по ломаной KLP.
3.Ломаная KLP пересекается с прямой a в точках N и M. Точки N и M – искомые точки пересечения прямой a с многогранником.
Выбор вспомогательной плоскости s необходимо обосновать в каждом конкретном случае, исходя из точности и простоты построений.