15. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости.
Прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащей в этой плоскости. Отсюда следует что прямая перпендикулярна плоскости будет перпендикулярна любой прямой которая лежит в этой плоскости, а значит она будет перпендикулярна любой горизонтали и любой фронтали данной плоскости. Это перпендикулярность по теореме прямого угла сохраняется для горизонтали в горизонтальной поверхности для фронтали во фронтальной поверхности. Поэтому мы можем утверждать что прямая перпендикулярна плоскости, если для её проекции соблюдаются следующие условия.
Порядок построения перпендикуляра в плоскости:
1. В рассматриваемой плоскости проводим горизонталь и фронталь.
2. В горизонтальную проекцию перпендикуляра проводим перпендикулярную горизонтальной проекции горизонталя.
3. Фронтальную проекцию перпендикуляра, проводим перпендикулярно фронтальной проекции фронталя.
16. Перпендикулярность двух плоскостей.
Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то каждая из них проходит через перпендикуляр другой плоскости.
Обратное утверждение:
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр другой.
Отсюда следует два способа построения взаимных перпендикулярных плоскостей. Таким образом задача на построение взаимно перпендикулярных плоскостей, сводится к построению прямой перпендикулярной плоскости.
17. Перпендикулярность двух прямых общего положения.
Построение таких прямых сводится к построению прямой перпендикулярно плоскости содержащей вторую прямую.
Рассмотрим пример:
Через точку А провести прямую перпендикулярную прямой L.
Чтобы искомая прямая была перпендикулярна заданной, её нужно расположить в плоскости перпендикулярна заданной прямой L. Вспомогательную плоскость задаём фронтальную и горизонтальную перпендикулярную заданным прямой L. Полученная плоскость перпендикулярна прямой L, поэтому любая прямая лежащая в этой плоскости будет перпендикулярно заданной прямой L. Находим точку пересечения прямой L и вспомогательной плоскости и соединяем с точкой А, полученная прямая задана прямой L.
18. Кривые линии. Классификация кривых.
Кривую в начертательной геометрии принято рассматривать кинематически, т.е. как траекторию некоторой точки непрерывно движущейся в пространстве. Кривые линии бывают закономерные или алгебраические, т.е. такие которые в своём образовании подчиняются некоторому закону.
Незакономерные (не алгебраические).
Кривые бывают плоские все точки которых принадлежат одной плоскости и пространственные.
Степень уравнения закономерной прямой соответствует порядок прямой, например уравнения эллипса.
Эллипс кривая второго порядка.
19. Поверхность. Классификация поверхностей. Задание на эпюре. (Очерк, определить поверхности).
Поверхности
П
оверхность
в общем виде можно представить как
совокупность последовательных положений
некоторой линии перемещаются в
пространстве по определённому закону.
L1, L2, … — семейство
образующих
(подвижные линии)
М1, М2, … — семейство
направляющих
(неподвижные кривые)
Из всех способов задания поверхности выбирается наиболее простой. В общем случае чтобы задать поверхность на чертеже достаточно задать те элементы которые геометрически равносильны той поверхности, т.е. позволяет выполнять те действии которые можно производить имея действительную поверхность.
Комплекс этих элементов назван определителем поверхности.
Таким образом определитель поверхности необходимо и достаточно совокупность геометрических фигур и связи между ними однозначно определяющей поверхность.
В качестве … чаще всего выступают проекции направляющей и образующей.
Имея опр… на чертеже строят её очерк.
Классификация поверхности:
1. По виду образующей.
а) Линейчатой поверхности
б) Образованной движением прямой линии
в) Образованные кривой линией
2. По развёртыванию.
Развёртываемые поверхности т.е. такие поверхности которые можно совместить с плоскостью без образования разрывов и складок.
3. По виду движения образующей:
а) Поверхность вращения
б) Поверхность с плоскостью параллельна
в) Винтовые поверхности