- •1.Предмет теоретической механики. Разделы механики.
- •2. Статика твердого тела. Основные понятия статики. Сила.
- •3. Аксиомы статики.
- •4. Теорема о трех силах.
- •5. Связи. Реакции связей. Принцип освобождения от связей.
- •6.Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •7.Плоская система сил. Пара сил.
- •8.Теория пар на плоскости. Момент силы относительно точки. Сложение пар сил в одной плоскости. Условие равновесия плоской системы пары сил.
- •9. Плоская система сил. Центральная теорема статики.
- •10. Приведение плоской системы сил к данному центру. Метод Пуансон.
- •11. Частные случаи приведения плоской системы сил.
- •12. Теорема Вариньона.
- •13. Условия равновесия плоской системы пары сил.
- •14. Равновесие системы тел.
- •15. Пространственная система сил. Момент силы относительно точки и оси.
- •16. Теорема о переносе пары сил в параллельную плоскость.
- •22. Кинематика. Мех. Движение. Пространство и время. Система отсчета.
- •23. Кинематика точки. Способы задания движения точки.
- •24. Скорость и ускорение точки в криволинейном движении.
- •25. Естественные оси. Касательное и нормальное ускорение точки.
- •26. Прямолинейное движение точки.
- •27. Простейшие виды движения твердого тела. Поступательное движение твердого тела.
- •28. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение. Равномерное и равнопеременное вращение.
- •29. Скорость и ускорение точки вращающегося тела.
- •30. Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнение. Скорость точек. Мгновенный центр скоростей.
- •31. Сложное движение точки. Абсолютное, относительное и переносное движения. Теорема о сложении скоростей.
- •32. Динамика. Движение свободной материальной точки. Основные законы классической механики.
- •33. Инерциальная система отсчета. Принцип относительности классической динамики.
- •34. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки.
- •35. Естественные уравнения движения свободной материальной точки.
- •36. Прямая и обратная задачи динамики.
- •38. Теорема об изменении количества движения материальной точки.
- •39. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.
- •40. Работа и мощность силы.
- •41. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.
- •43. Принцип Даламбера для материальной точки и системы материальных точек.
- •44. Общее уравнение динамики (Принцип Даламбера-Лагранжа).
12. Теорема Вариньона.
Если система сил, приложенных к абсолютно твердому телу имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).
Векторная запись теоремы:
13. Условия равновесия плоской системы пары сил.
Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки равнялись нулю. Второй формой уравнения равновесия является равенство нулю алгебраических сумм моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой.
F=Fk=0, М=М(Fk)=0
14. Равновесие системы тел.
15. Пространственная система сил. Момент силы относительно точки и оси.
Пространственная система сил. Момент силы относительно оси – скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью. Момент >0, если смотря навстречу оси, мы видим поворот, который стремится совершить сила направленный против час.стр. ,
На рис. М>0. Момент силы относительно оси равен 0: 1) если сила параллельна оси (Fxy=0), 2) если линия действия силы пересекает ось (h=0); т.е. если ось и сила лежат в одной плоскости. Аналитические выражения моментов силы относительно осей координат: Мx( )=yFz – zFy; Мy( )=zFx – xFz; Мz( )=xFy – yFx.
16. Теорема о переносе пары сил в параллельную плоскость.
Действие пары сил на твердое тело не изменится от переноса этой пары в параллельную плоскость.
Доказательство: Пусть на твердое тело действует пара сил в плоскости . Из точек приложения сил А и В опустим перпендикуляры на плоскость и в точках их пересечения с плоскостью приложим две системы сил и , каждая из которых эквивалентна нулю.
Сложим две равные и параллельные силы и . Их равнодействующая параллель-на этим силам, равна их сумме и приложена посредине отрезка в точке О. Сложим две равные и параллельные силы и . Их равнодействующая параллель-на этим силам, равна их сумме и приложена посредине отрезка в точке О. Так как , то система сил эквивалентна нулю и ее можно отбросить. Таким образом пара сил эквивалентна паре сил , но лежит в другой, параллельной плоскости.