9. Плоская система сил. Центральная теорема статики.

Центральная теорема статики - это теорема о переносе силы параллельно самой себе. Обычно ее формулируют так: силу можно переносить куда угодно параллельно самой себе, добавляя при этом соответствующую пару сил или момент. Здесь очень нехорошо говорится о переносе. Ведь сила не переносится в сторону, она остается и входит в пару.

Центральная теорема статики говорит о действии силы на точку твердого тела, не лежащую на линии действия силы. Поэтому эту теорему, видимо, лучше формулировать так: в любой точке пространства можно обнаружить точно такую же силу плюс момент. Или: всякая сила, действующая на твердое тело, эквивалентна равной силе, имеющей другую линию действия, и паре, момент которой равен произведению любой из сил, образующих пару, на расстояние между линиями действия сил.

Доказывается центральная теорема статики очень просто, на одних только рисунках, к которым можно давать небольшие пояснения (рис. 18).

Центральная теорема статики приводит к интересным соображениям: на линии действия сила только действует, а на другой линии - и действует, и поворачивает, т. е. действие силы меньше всего на линии ее действия.

10. Приведение плоской системы сил к данному центру. Метод Пуансон.

Задача о приведении системы сил F1, F2, ..., Fn к произвольном центру О, т. е. замене данной системы сил другой эквивалентной более простой, решается применением теоремы Пуансо: любая система сил F1, F2, ..., Fn действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил, приложенной в центре О и парой сил с моментом Mo, равным главному моменту системы сил относительно центра (точки) О. Главный вектор

R = F1 + F2 + ... + Fn = SFk, (k = 1, 2, ..., n)

а главный момент системы сил относительно центра (точки) О

Mo = m1 + m2 + ... + mn= mo(F1) + mo(F2) + ... + mo(Fn) = Smo(Fk). (k = 1, 2, ..., n)

Величина главного вектора R не зависит от выбора центра О, а значение главного момента Mo при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.

Для плоской системы сил F1, F2, ..., Fn главный вектор R лежит в плоскости действия сил, а главный момент перпендикулярен этой плоскости (a = 90°). Поэтому главный момент плоской системы сил относительно центра О определяется как сумма алгебраических моментов сил относительно точки (центра) О

Mo = Smo(Fk), (k = 1, 2, ..., n)

и изображается на плоскости дуговой стрелкой.

11. Частные случаи приведения плоской системы сил.

При приведении плоской системы сил возможны следующие случаи:

1. R = 0, Mo № 0:- система сил приводится к одной паре, лежащей в плоскости действия сил, с моментом Mo.

2. R № 0, Mo = 0:- система сил приводится к равнодействующей R, приложенной в точке О.

3. R № 0, Mo № 0:- система сил приводится к равнодействующей R, проходящей через точку С,положение которой определяется равенством

ОС = d = | Mo |/R, ОС ^ R.

4. R = 0, Mo = 0:

- уравновешенная система сил:

для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любой точки были равны нулю.