26. Уравнение плоскости в пространстве.

1. Общее уравнение Ax + By + Cz +D = 0

2.  линия пересечения двух плоскостей, т.е. системой уравнений:

A₁ x + B₁ y + C₁ z + D₁ = 0, A₂ x + B₂ y + C₂ z + D₂ = 0;

3. двумя своими точками M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:

= ;                                       

4. точкой M₁(x₁, y₁, z₁), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р) (вектор a называется направляющим вектором прямой), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями: Каноническое уравнение

.                                        

5. угол между плоскостями

6. через 3 заданные точки

36. Уравнение эллипса

Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) есть для всех точек эллипса одна и та же постоянная величина (эта постоянная величина должна быть больше, чем расстояние между фокусами).

Простейшее уравнение эллипса

где a - большая полуось эллипса, b - малая полуось эллипса. Если 2c - расстояние между фокусами, то между a, b и c (если a > b) существует соотношение a² - b² = c².

эксцентриситет; r1,r2 – фокальные радиусы;

Директриса -

центр эллипса, не в центре координат -

F1(-c,0); F(c,0)

37. Уравнение гиперболы.

Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина. Предполагается, что эта постоянная величина не равна нулю и меньше, чем расстояние между фокусами.

Простейшее уравнение гиперболы

Здесь a - действительная полуось гиперболы, b - мнимая полуось гиперболы.

Если 2c - расстояние между фокусами гиперболы, то между a, b и c существует соотношение: a² + b² = c².

При b = a гипербола называется равносторонней: x² - y² = a². Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния между фокусами этой гиперболы к длине ее действительной оси.

Асимптоты гиперболы - две прямые, определяемые уравнениями

Центр гиперболы не в центре координат –

Фокальные радиусы –

Директриса –

38. Уравнение параболы

Параболой называется геометрическое место точек, каждая из которых одинаково удалена от заданной фиксированной точки и от заданной фиксированной прямой. Точка, о которой идет речь в определении, называется фокусом параболы, а прямая - ее директрисой.

Простейшее уравнение параболы: y² = 2px (парабола справа). Входящая в это уравнение величина p называется параметром параболы. Параметр параболы равен расстоянию от директрисы параболы до ее фокуса. Координаты фокуса F параболы   . (фокус параболы лежит на ее оси симметрии)

директриса; эксцентриситет параболы e = 1.

Радиус –

Парабола слева –

Парабола сверху –

Парабола снизу -