17. Слау (основные определения) необходимое и достаточное условие существования решений слау.

где числа a_ij (i = ; j = )  называются коэффициентами СЛАУ, а b_i – свободными членами СЛАУ, причем (a_ij, b_i)R. При этом индекс i обозначает номер уравнения, а индекс j – номер неизвестной.

NB. Система алгебраических уравнений называется линейной, если все уравнения системы содержат неизвестные только в первой степени, причем они между собой не перемножаются.

СЛАУ называется квадратной, если в ней число уравнений равно числу неизвестных, то есть m = n.

СЛАУ называется однородной, если все ее свободные члены равны нулю.

СЛАУ называется неоднородной, если среди ее свободных членов хотя бы один не равен нулю.

СЛАУ называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и, соответственно, несовместной, если она вообще не имеет решений.

Совместная СЛАУ называется определенной, если она имеет только одно решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. Неопределенная СЛАУ всегда имеет бесконечное множество решений. Тогда каждое ее решение называется частным решением СЛАУ, а множество всех частных решений называется общим решением СЛАУ.

СЛАУ кратко записывается в виде матричного уравнения АХ = В,

где A= - матрица коэффициентов СЛАУ;

X= - матрица-столбец неизвестных; B= - матрица-столбец свободных членов. Кроме того, СЛАУ

18. Матричный метод

решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем. Х = А^1В

19. Правило Крамера

Способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).

Система линейных уравнений:

Определители:

Решение:

27. Уравнение прямой в пространстве, угол между прямыми.

Канонические уравнения прямой 

Уравнения прямой по двум точкам 

Прямая как линия пересечения двух плоскостей 

при условии, что не имеют места равенства

Угол между прямыми

A1 A2 + B1 B2

cos α = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

A²1 + B²1 * A²2 + B²2

28. Комплексные числа в алгебраической форме.

z = x + yi, i² = -1

где i - мнимая единица; x - действительная часть; yi - мнимая часть; числа вида yi , то есть х=0- чисто мнимые; плоскость Oxy - комплексная плоскость; ось Ох - действительная ось; ось Oy - мнимая ось;

̅z = x – yi – число, сопряжённое число z = x – yi

 

модуль комплексного числа

φ = arccos x \ |z| φ – аргумент комплексного числа

φ = arcsin y \ |z|

z × ̅z = |z|²

Действия над комплексными числами:

Z1 ± Z2 = (X1 ± X2) + i (Y1 ± Y2)

Z1 × Z2 = (X1 + Y1i) × (X2+Y2i)

Z1 \ Z2 = Z1 × ̅Z2 \ Z2 × ̅Z2

29. Комплексные числа в тригонометрической форме и в показательной.

z = |z| (cosφ + i sinφ)

Формула Муавра 

Извлечение корней из комплексных чисел 

Показательная.

- формула Эйлера

где е- иррациональное число.

- показательная форма записи.