Операторний метод

Складається операторна схема післякомутаційного кола з урахуванням

початкових умов (рис.7).

Рисунок.1.3-Операторна схема заміщення післякомутаційного кола

Сила струму І₁(р) знаходять, використовуючи метод контурних струмів.Для цього

необхідно скласти систему контурних рівнянь у матричній формі:

.

Δ=

Δ=

Δ₂= ,

Δ₂=p

Знаходимо силу струму у другому контурі:

.

Визначимо корені характеристичного рівняння поліному знаменника:

p_1,2=- =-199693,62 .

P₁=-34232,01605 ,c^-1

P₂=-365155,239,c^-1

Зображення струму І₂(р) має вигляд раціонального дробу. Використовуючи

формулу розкладання, отримаємо струм:

i₂(t) =

F₁(p)=3,674705

F₁(p₁) =3,674705

=125792,5605 2,8803258;

F^’₂(p₁) =2 330932,2

F₁(p₂) =3,674705

= 2,8803246

F^’₂(p₂) =2 -330932,24

i₂(t) =

= 8,7039101·10^-6e^{-34232,01605t} -8,7039054·10^-6e­^-365155,239t,A

u₂(t) =i₂(t)·5R ,

u₂(t) =7,3983236·10^-2e^-34232,01605 -7,3983195·10^-2e^-365155,239t ,B

Рисунок. 1.4- Графік напруги у вітці .

Таблиця1.1- Значення напруги :

t, мкс	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U, B	0,050617	0,037258	0,026492	0,018813	0,01336	0,009487	0,006737	0,004784	0,003397

Розрахунок завдання 2

Проаналізувати часові характеристики, а також реакцію заданого кола другого порядку (рисунок 1) на дію експоненціального імпульсу:

Цю задачу розв’язують для кола після комутації при нульових початкових умовах, а параметр обирають де – менший за модулем корінь характеристичного рівняння.

Рисунок.2.1 - Схема кола другого порядку після комутації

Знаходимо часові характеристики і вихідну напругу, використовуючи операторну

функцію К_u(p):

h(t) = L^{-1 ,}

a(t) =L^-1 ,

u₂(t) =L^{-1 .}

Визначимо операторну функцію кола:

K_u(p) = ; U₂(p) =I₃(p)5R=I₂(p)·(pL+R) ;

U_вх(p) = I₁(p)Z(p) =I₁(p)· ,

K_u(p) = ,

Визначимо перехідну характеристику кола:

h(t) =L^-1 ;

h(t) =L^-1 ;

Визначимо корені характеристичного поліному знаменника:

p(p²·8,16·10^-7+p0,3259+10200) =0

p=0 ,c^-1 p_1,2 = ,

p₁ =-34232,03,c^-1 p₂ =-365155,21,c^-1

Функцію h(t) шукаємо за допомогою формули розкладання:

h(t) = ,

F₁(p)=p²6,8

F₁(p₁) =(-34232,03)²

⁼-4149,6826 ,

F₁(p₂) =

=37905,133 ,

F^’₃(p₁) =0,2700333 ,

F^’₃(p₂) =-0,2700333.

h(t) = =0,44891579e^-34232,03t + +0,3844175e^-365155,21t

Визначимо імпульсну характеристику як зворотне перетворення Лапласа від

операторної функції кола. Оскільки у виразі К_u(р) степені поліному чисельника і

знаменника рівні, необхідно виділити цілу частину:

K_u(p) = .

Використовуючи теорему розкладання, знаходимо:

a(t) = ,

F₁(p)=p(-L-5R²C);

F₁(p₁) =-34232,03(-8 4979,615 ,

F₁(p₂) =-365155,21(-8 )45486,169 ,

F’₂(p)=12LRCp+11R²C+L;

F^’₂(p₁) =12 = 0,2700333 ,

F^’₂(p₂) =12 =-0,2700333 .

a(t) =0,833δ -15367,286e^-34232,03t-140372,09e^-365155,21t

Визначаємо операторне зображення вихідного сигналу:

U₂(p) =U_вх(р)K_u(p) ,

U_вх(р) = ,

U₂(p) = ,

p₁ = -α ; p₂ =-34232,03 c^-1 ; p₃ =-365155,21 c^-1 ;

α =0,4|P_min| =0,4·|-34232,03| =13692,812 ,

p₁ =-13692,812,c^-1 .

Оригінал вихідного сигналу знайдемо зо допомогою теореми розкладання:

U₂(t) =

F₁(p)=E(5RLCp²+5R²Cp);

F₁(p₁) =650

=-1203,2254 ,

F₁(p₂) =650

=-2697,3937 ,

F₁(p₃) =650

=24638,347;

F’₂(p)=[6RLCp²+p(11R²C+1)+6R]+(p+ )(12RLCp+11R²C+1);

F^’₂(p₁) =

5890,508 ,

F^’₂(p₂) =

-5546,275 ,

F^’₂(p₃) =

94906,622 ,

u₂(t) =-0,20426513e^-13692,812t + 0,48632527e^-34232,03t + 0,25960619e^-365155,21t

Виконаємо перевірку отриманих результатів, визначивши імпульсну

характеристику через перехідну, а вихідну напругу – за допомогою інтеграла

Дюомеля:

U₂(t) , f_вх(τ) =0,65^-13692,812τ ,

a(t) =h(0)δ(t)+ (t)1(t) ,

a(t) = (0,44891397+0,3844175)δ(t)-15367,231e ^{-34232,03 t} -140372,09e ^-365155,21t =

=0,83333 -15367,231e ^-34232,03t -140372,09e ^-365155,21t ;

U₂(t)=

=

= (1,420667·10^-5е^-13692,812t -1,4206673·10^-5е^-34232,03t + 7,1094768·10^-7e^-13692,81t-

-7,1094768·10^-7e^-13692,81) = 0,20426513e^-13692,812t + 0,48632527e^-34232,03t +

+ 0,25960619e^13692,81t .

Перевірка показала, що результати співпадають з отриманими раніше .

Рисунок. 2.2 - Графік вихідної напруги :

Таблиця. 2.1 - Таблиця значень вихідної напруги :

t, мкс	0	2	3	4	6	8	10	12	14
U, B	0,95019	0,40074	0,30960	0,24178	0,15218	0,09975	0,06780	0,04749	0,03406

Рисунок-.2.3 - Графік перехідної характеристики.

Таблиця2.2 - Таблиця значень перехідної характеристики.

t, мкс	0	2	3	4	6	8	10	12	14
h(t)	0,833333	0,420226	0,298411	0,241788	0,211908	0,053886	0,027173	0,013703	0,00691

Рисунок.2.4 - Графік імпульсної характеристики:

Таблиця.2.3 - Таблиця значень імпульсної характеристики

t, мкс	0	2	3	4	6	8	10	12	14
a(t)	-155738	-79695,1	-57528,7	-41836,4	-22721,4	-12872,8	-7654,41	-4786,43	-3138,58