1. Класичний метод

Визначимо незалежні початкові умови розрахунком докомутаційного кола в

усталеному режимі.

і₂(0) = =11,2456 мА

U_c(0)=

Рисунок-. 1.2 - Коло після комутації

1. Складання диференційного рівняння

На основі законів Кірхгофа для після комутаційного кола (рис.2) складемо систему рівнянь.

(1.1)

Отриману систему необхідно розв’язати відносно величин, що підкоряються

закону комутації u_c(t) або i₂(t)

Зведемо систему (1.1) до одного рівняння з невідомим u_c:

З отриманого першого рівняння системи віднімемо струм i₂:

i₂ = C (1.2)

(1.3)

Підставивши (1.2) і (1.3) в (1.1), отримаємо:

LC ,

.

Звідси:

,

або , (1.4)

де 2δ= , .

Підставивши числові значення, отримаємо:

=199693,63 ,

,рад/с.

2. Розв’язок диференціального рівняння

Розв’язок диференціального рівняння будується у вигляді суми примусової

(u _спр) і вільної (u _св) складової:

u _с= u _cв + u _cпр . (1.5)

Примусова складова визначається розрахунком післякомутаційного кола в

усталеному режимі u _cпр =E.

Вільна складова має вигляд:

u _св = А₁e^{P1 t} + А₂e^{P2 t} (1.6)

де p₁ і p₂ – корені характеристичного рівняння.

u _c = u _cв + u _cпр = Е + А₁е^Р1t + A₂e^{P2 t} (1.7)

Характеристичне рівняння, яке відповідає однорідному диференціальному

рівнянню, має вигляд:

p² + 2δ + =0,

p_1,2 = - δ ± .

Знаходяться корені характеристичного рівняння:

p₁ = -34232,03 с^-1

p₂ = -365155,21 с^-1

Сталі інтегрування А₁ та А₂ знаходяться, виходячи із законів комутації,

використовуючи початкові умови.

Для визначення сталих інтегрування А₁ та А₂ необхідно скласти систему

рівнянь, використовуючи вирази (1.1) і (1.7) та

не залежні початкові умови:

З системи отримуємо:

i₁R₁+u_c(0)+i₃R₃=E; i₃=i₁- i₂ ,

i₁R₁+u_c(0)+i₁R₃-i₃R₃=E ,

i₁= ,

i ₁(0)=

Визначивши u _c(0) і du _c / dt, можна записати систему для моменту часу t=0:

(1.8)

Розвозок системи дає коефіцієнти А₁ та А_2:

A₁= ,

A₂= - .

Підставивши значення А₁, А₂, р₁, р₂, отримаємо:

u_c= E+

u_c= -0,1769688 -1,4206675 · 10^-2 + E;

i₁(t)=C ,

i₁(t)= -

i₁(t)=6, 0580329 · 10^-5 +5,1876413 · 10^-5 ,A

За умовою необхідно розрахувати:

u₂(t) =E –u_c –R₁i₁ ,

В результаті отримаємо:

u₂ =0,17699688 +1,42006675·10^-2 -0,10298656 -8,8189902·10^-2

u₂ =7,398332·10^-2e^-34232,03t -7,3983227·10^-2e^-365155,239t,B