58.Производственная функция Кобба-Дугласа и ее модификации в трудах ученных я. Тинберга, р. Солоу, Аншигина.

Впервые производственная функция, позволяющая определить влияние ряда факторов на результаты производства, была предложена Коббом и Дугласом. В функции фигурируют только два основных фактора производства: труд и капитал, а роль природных и других факторов не учитывается.

Объем выпуска продукции здесь (Y) определяется наличными запасами факторов производства и эффективностью их использования. Факторами производства выступают запасы труда - L и капитала - K. Эффективность использования факторов производства задается показателями предельной производительности при капитале - m и при труде - (1- m)

m (1- m)

Y = А* K * L ,

где: А - коэффициент, отражающий влияние масштаба производства на выпуск.

В относительных показателях - темпах прироста связь между макроэкономическими показателями выглядит достаточно просто:

y = k * m + l * (1- m) ,

где: k - среднегодовой темп прироста капитала,

m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,

l - среднегодовой темп прироста труда,

1-m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.

Данный вид производственной функции предполагает жесткую зависимость между эффективностью факторов производства, а именно равенство их единице. Эта предпосылка существенно сужает возможности применения ее при описании взаимосвязей в экономике, поскольку предполагает роста объема производства точно в соответствии с ростом затрат факторов производства.

В целях преодоления этого весьма жесткого ограничения ученые предложили модифицировать производственную функцию Кобба-Дугласа.

Модификация производственной функции Солоу, который снял ограничение на величину показателей степени при факторах производства единице. В этом случае производственная функция приобретает вид:

a b

Y = А* K * L ,

при (a + b) = 1 эта функция превращается в производственную функцию Кобба-Дугласа со всеми ее недостатками.

Если (a + b) > 1 , то производственная функция адекватно описывает взаимосвязи факторов и результата производства в условиях экономического прогресса, когда результат производства растет быстрее роста факторов производства.

Если (a + b) < 1 , то производственная функция адекватно описывает взаимосвязи факторов и результата производства в условиях экономического регресса, когда результат производства растет быстрее медленнее роста факторов производства.

В относительных показателях - темпах прироста связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:

y = k * а + l * b ,

где: k - среднегодовой темп прироста капитала,

а - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,

l - среднегодовой темп прироста труда,

b - коэффициент эластичности объема производства по труду.

Модификация производственной функции Тинбергена, который предложил учитывать влияние научно-технического прогресса на экономический рост в виде независимой переменной. В этих целях он дополнил число сомножителей в исходной формуле Кобба-Дугласа дополнительным сомножителем: основанием натурального логарифма е в степени g.

В этом случае производственная функция приобретает вид:

m (1- m) g

Y = А* K * L * е

Величина коэффициента g говорит о степени воздействия научно-технического прогресса на экономический рост.

В относительных показателях - темпах прироста - связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:

y = k * m + l * (1- m) + g

где: k - среднегодовой темп прироста капитала,

m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,

l - среднегодовой темп прироста труда,

(1- m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.

g - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием научно-технического прогресса.

Модификация производственной функции Анчишкиным, который разложил влияние научно-технического прогресса на две составляющие: независимый научно-технический прогресс - g, научно-технический прогресс, связанный с характером распределения продукта s.

В этом случае производственная функция приобретает вид:

m (1- m) g +s

Y = А* K * L * е

Величина коэффициента g + s говорит о степени воздействия научно-технического прогресса в различных его проявлениях на экономический рост.

В относительных показателях - темпах прироста - связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:

y = k * m + l * (1- m) + g + s

где: k - среднегодовой темп прироста капитала,

m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,

l - среднегодовой темп прироста труда,

(1- m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.

g - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием независимого научно-технического прогресса.

s - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием зависимого научно-технического прогресса (напрямую связанного с затратами из продукта на научные разработки и внедрение их в производство).