4. Виды эконометрических моделей.

К ним относятся:

Модели тренда

y(t) = T(t) + ε_t, (1.10)

где T(t) – временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = a + bt), плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов – рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т.д.,

ε_t – случайная (стохастическая) компонента.

Модели сезонности

y(t) = S(t) + ε_t, (1.11)

где S(t)- периодическая (сезонная) компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течении не очень длительного времени – объем продаж товаров, перевозок пассажиров в различные времена года и т.д.,

ε_t – случайная (стохастическая) компонента;

Модели тренда и сезонности

y(t) = T(t)+ S(t) + ε_t (аддитивная), (1.12)

y(t) = T(t)·S(t)·ε_t (мультипликативная), (1.13)

где T(t) – временной тренд заданного параметрического вида,

S(t) – периодическая (сезонная) компонента,

ε_t – случайная (стохастическая) компонента.

К моделям временных рядов относятся множество более сложных моделей, таких, как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего и др. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений.

Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженное, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п.

5. Понятие регрессионной модели.

Зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой называется статистической. Если статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение (условное математическое ожидание) другой, то она называется корреляционной.

В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная y представляется в виде функции

y = М_y(x₁, …, x_p) + ε, (1.14)

где М_y(x₁, …, x_p) – условное математическое ожидание величины y, полученное при данном наборе значений объясняющих переменных или так называемая функция регрессии;

ε – случайная составляющая.

По виду функции различают линейные и нелинейные регрессионные модели.

Например, можно исследовать спрос на мороженое как функцию от времени года, температуры воздуха, среднего уровня доходов или установить зависимость зарплаты от возраста, пола, уровня образования, стажа работы и т.п.

Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов. Эта тема – основная в эконометрике.

Системы одновременных уравнений

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, мы имеем здесь набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Системы одновременных уравнений требуют относительно более сложный математический аппарат. Используются в макроэкономике.

Рассмотрим, например, модель спроса и предложения.

Пусть Q_t^D – спрос на товар в момент времени t,

Q_t^S – предложение товара в момент времени t,

P_t – цена товара в момент времени t,

Y_t – доход в момент времени t.

Составим следующую систему уравнений «спрос-предложение»:

Q_t^S = α₁ + α₂ + α₃ P_t + α₃ P_t-1 + ε_t (предложение),

Q_t^D = β₁ + β ₂ + β ₃ P_t + β ₃ Y_t + u_t (спрос),

Q_t^S = Q_t^D (равновесие).

Цена на товар P_t и спрос на товар Q_t^S равный предложению Q_t^D определяются из уравнений модели, они являются эндогенными переменными. Предопределенными (экзогенными) переменными в данной модели являются доход Y_t и значение цены товара в предыдущий момент времени P_t-1.

Взаимосвязанные переменные, описывающие экономический объект, и формирующиеся внутри функционирования объекта, называются эндогенными, а задаваемые извне – экзогенными. Лаговыми переменными называются взятые в предыдущий момент времени переменные.