Суммирование элементов

Определены следующие функции суммирования элементов массивов:

• sum(A) — возвращает сумму элементов массива, если А — вектор, или вектор-строку, содержащую сумму элементов каждого столбца, если А — матрица;

• sum(A.dim) — возвращает сумму элементов массива по столбцам (dim-1), строкам (dim=2) или иным размерностям в зависимости от значения скаляра dim.

• cumsum(A) — выполняет суммирование с накоплением. Если А — вектор, cumsum(A) возвращает вектор, содержащий результаты суммирования с накоплением элементов вектора А. Если А — матрица, cumsum(A) возвращает матрицу того же размера, что и А, содержащую суммирование с накоплением для каждого столбца матрицы А;

• cumsum(A.dim) — выполняет суммирование с накоплением элементов по размерности, определенной скаляром dim. Например, cumsum(A.l) выполняет суммирование по столбцам.

• cumsum(A) — выполняет суммирование с накоплением. Если А — вектор, cumsum(A) возвращает вектор, содержащий результаты суммирования с накоплением элементов вектора А. Если А — матрица, cumsum(A) возвращает матрицу того же размера, что и А, содержащую суммирование с накоплением для каждого столбца матрицы А;

• cumsum(A.dim) — выполняет суммирование с накоплением элементов по размерности, определенной скаляром dim. Например, cumsum(A.l) выполняет суммирование по столбцам.

Функции формирования матриц

Для создания матриц, состоящих из других матриц, используются следующие функции:

• repmat (А, m, п) — возвращает матрицу В, состоящую из mxn копий матрицы А (т. е. в матрице mxn каждый элемент заменяется на копию матрицы А);

• repmat(А,п) — формирует матрицу, состоящую из пхп копий матрицы А;

• repmat(A,[m n]) — дает тот же результат, что и repmat(A,m,n);

• repmat(A,[m п р...]) — возвращает многомерный массив (mxnxp...), состоящий из копий многомерного массива или матрицы А;

• repmat (A, m, п) — когда А — скаляр, возвращает матрицу размера mxn со значениями элементов, заданных А, Это делается намного быстрее, чем A*ones(m,n).

• reshape(A,m,n) — возвращает матрицу В размерностью mxn, сформированную из А путем последовательной выборки по столбцам. Если число элементов А не равно mxn, то выдается сообщение об ошибке;

• reshape(A,m,n,p,...) или В = reshape(A.[m n р...]) — возвращает N-мерный массив с элементами из А, но имеющий размер mxnxp.... Произведение mxnxp... должно быть равно значению prod(size(A)).

• reshape(A, slz) — возвращает N-мерный массив с элементами из А, но перестроенный к размеру, заданному с помощью вектора siz.

Поворот матриц

Следующая функция обеспечивает поворот матрицы (по расположению элементов): О

• rot90(A) — осуществляет поворот матрицы А на 90° против часовой стрелки;

• rot90(A,k) — осуществляет поворот матрицы А на величину 90*k градусов, где k — целое число.

Выделение треугольных частей матриц

При выполнении ряда матричных вычислений возникает необходимость в выделении треугольных частей матриц. Следующие функции обеспечивают такое выделение:

• tril(X) — возвращает матрицу, все элементы которой выше главной диагонали X заменены нулями, неизменными остаются лишь элементы нижней треугольной части, включая элементы главной диагонали;

• tril(X.k) — возвращает неизменной нижнюю треугольную часть матрицы X начиная с k-й диагонали. При k=0 это главная диагональ, при k>0 — одна из верхних диагоналей, при k<0 — одна из нижних диагоналей.

• triu(X) — возвращает неизменной верхнюю треугольную часть матрицы X включая элементы главной диагонали, и заменяет нулями остальные элементы;

• triu(X.k) — возвращает неизменной верхнюю треугольную часть матрицы X начиная с k-й диагонали. При k=0 — это главная диагональ, при k>0 — одна из верхних диагоналей, при k<0 — одна из нижних диагоналей.