13. Matlab. Функции для операций с матрицами Создание матриц с заданными свойствами Создание единичной матрицы

Для создания единичной матрицы (она обычно обозначается как Е) служит функция eye:

• еуе(n) — возвращает единичную матрицу размера nrn;

• eye(m.n) или еуе([m n]) — возвращают матрицу размера mm с единицами по диагонали и нулями в остальных ячейках;

• eye(size(A)) — возвращает единичную матрицу того же размера, что и А.

Cоздание матрицы с единичными элементами

Для создания матриц, все элементы которых — единицы, используется функция ones:

• ones(n) — возвращает матрицу размера nхn, все элементы которой — единицы. Если п — не скаляр, то появится сообщение об ошибке;

• ones(m.n) или ones([m п]) — возвращают матрицу размера mxn, состоящую из единиц;

• ones(dl.d2,d3....) или ones([dl1 d2 d3...]) — возвращает массив из единиц с размером d1xd2xd3x...;

• ones(size(A)) — возвращает массив единиц той же размерности и размера, что и А.

Создание матрицы с нулевыми элементами

Иногда нужны матрицы, все элементы которых — нули. Следующая функция обеспечивает создание таких матриц:

• zeros(п) — возвращает матрицу размера nхn, содержащую нули. Если n — не скаляр, то появится сообщение об ошибке;

• zeros(m.n) или zeros([m n]) — возвращают матрицу размера mxn, состоящую из нулей;

• zeros(d1.d2,d3,...) или zeros([d1.d2.d3...]) — возвращают массив из нулей размера d1xd2xd3x...;

• zeros(size(A)) — возвращает массив нулей того же размера и размерности, что и А.

Конкатенация матриц

Конкатенацией называют объединение массивов, которое реализует следующая функция.

• С = cat (dim, А, В) — объединяет массивы А и В в соответствии со спецификацией размерности dim и возвращает объединенный массив; dim = 1 — горизонтальная конкатенация, dim = 2 — вертикальная, dim = 3 — многомерный массив размерности 3 и т. д.;

• С = cat(dim,Al,A2,A3,A4,...) объединяет все входные массивы (А1, А2, A3, А4 и т. д.) в соответствии со спецификацией размерности dim и возвращает объединенный массив;

• cat(2.A,B) — это то же самое, что и [А,В],асаt(,А,В) —то же самое, что и [А; В]. При записи cat (dim, С (:)) или cat (dim, С. field) эта функция применима к массивам ячеек или структур, содержащим численные матрицы.

Элементов матриц

Для перестановок элементов матриц служат следующие функции:

• В = fiiplr(A) — зеркально переставляет столбцы матрицы А относительно вертикальной оси.

• В = flipud(A) — зеркально переставляет строки матрицы А относительно горизонтальной оси.

• perms(v) — возвращает матрицу Р, которая содержит все возможные перестановки элементов вектора v. каждая перестановка в отдельной строке. Матрица Р содержит n! строк и n столбцов.

Вычисление произведений

Несколько простых функций служат для перемножения элементов массивов:

• prod(A) — возвращает произведение элементов массива, если А — вектор, или вектор-строку, содержащую произведения элементов каждого столбца, если А — матрица;

• prod (A, dim) — возвращает матрицу (массив размерности два) с произведением элементов массива А по столбцам (dim=l), по строкам(dim=2), по иным размерностям в зависимости от значения скаляра dim.

• cumprod(A) — возвращает произведение с накоплением. Если А — вектор, cum-prod(A) возвращает вектор, содержащий произведения с накоплением элементов вектора А. Если А — матрица, cumprod(A) возвращает матрицу того же размера, что и А, содержащую произведения с накоплением для каждого столбца матрицы А (Первая строка без изменений, во второй строке произведение первых двух элементов каждого столбца, в третьей строке элементы второй строки матрицы-результата умножаются на элементы третьей строки матрицы входного аргумента по столбцам и т. д.);

• cumprod(A,dim) — возвращает произведение с накоплением элементов по строкам или столбцам матрицы в зависимости от значения скаляра dim.

• cross(U. V) — возвращает векторное произведение векторов U и V в трехмерном пространстве, т. е. W=UxV. U и V — обязательно векторы с тремя элементами;

• cross(U,V,dim) — возвращает векторное произведение U и V по размерности, определенной скаляром dim. U и V — многомерные массивы, которые должны иметь одну и ту же размерность, причем размер векторов в каждой размерности size(U.dim) и size(V.dim) должен быть равен 3.