Вопросы для самопроверки

1. Что такое система счисления?

2. Какие системы счисления используются для представления информации в компьютерах?

3. Выполните несколько операций перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.

4. Выполните несколько операций перевода чисел из десятичной системы счисления в двоично-десятичную и обратно.

5. Дайте краткую характеристику форм представления информации с фиксированной и плавающей запятой (точкой).

6. Дайте краткую характеристику кодов алгебраического представления чисел (прямого, обратного, дополнительного).

7. Выполните ряд операций сложения и умножения чисел в дополнительных кодах с фиксированной и плавающей запятой (точкой).

8. Назовите наименования основных двоичных совокупностей в компьютерах и определите их размер.

9. Что такое поля данных постоянной и переменной длины? Какова их разрядность в персональных компьютерах?

10. Что такое ASCII-коды? Приведите их структуру и укажите назначение.

11. Рассмотрите и запомните ASCII-коды представления десятичных цифр.

Глава 6. Логические основы построения эвм

После изучения главы студент должен знать:

• элементы алгебры логики, в том числе уникальные операции NOR и NAND,

• принципы логического синтеза вычислительных схем,

• электронные технологии и элементы, применяемые в ЭВМ,

• планарные микросхемы,

• логические схемы некоторых базовых компонентов компьютера,

• логические операции, выполняемые в компьютере.

Основы алгебры логики

Для анализа и синтеза схем ЭВМ используется математический аппарат алгебры логики, оперирующий с двумя понятиями «истина» или «ложь». Алгебра логики — это раздел математической логики, значение всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1, оперирует с логическими высказываниями. Высказывание — это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, то есть каждое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть одновременно и истинным и ложным. Примеры высказываний: «Сейчас идет снег» — это утверждение может быть истинным или ложным; «Вашингтон — столица США» — истинное утверждение; «Частное от деления 10 на 2 равно 3» — ложное утверждение. В алгебре логики все высказывания обозначают буквами a, b, c и т. д. Если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.

Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе: операция ИЛИ (OR), операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе: операция И (AND), операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или \/, а логического умножения — символы · или /\. Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий. В частности, для алгебры логики применимы законы:

• Сочетательный:

(a + b) + c = a + (b + c),

(a · b) · c = a · (b · c).

• Переместительный:

(a + b) = (b + a),

(a · b) = (b · a).

• Распределительный

a (b + c) = a b + (a c),

(a + b) c = a · c + b · c.

Справедливы соотношения, в частности:

Наименьшим элементом алгебры логики является 0, наибольшим элементом — 1. В алгебре логики также вводится еще одна операция — отрицания (операция НЕ (NOT), инверсия), обозначаемая чертой над элементом. По определению:

Справедливы, например, такие соотношения:

Функция в алгебре логики — выражение, содержащее элементы алгебры логики a, b, c и др., связанные операциями, определенными в этой алгебре. Примеры логических функций:

Согласно теоремам разложения функций на конституанты (составляющие), любая функция может быть разложена на конституанты 1:

(5.1)

и т. д. Эти соотношения используются для синтеза логических функций и вычислительных схем.