Особенности выполнения операций в обратных кодах
Обратные коды следует складывать как обычные двоичные числа, поступая со знаковыми разрядами, как с обычными разрядами, а если возникает единица переноса из знакового разряда, ее следует прибавить к младшему разряду суммы кодов. Последнее обстоятельство (возможное добавление 1 в младший разряд) увеличивает время выполнения операций в обратных кодах, поэтому в компьютере чаще используются дополнительные коды.
Выполнение арифметических операций в шестнадцатеричной системе счисления
Арифметические операции в шестнадцатеричной системе в машине не выполняются. Операции сложения и вычитания иногда приходится выполнять при программировании, например, при вычислении полных адресов ячеек памяти (при сложении и вычитании адресов сегмента, базы, индекса, смещения). Правила их выполнения обычные для позиционной системы счисления. Примеры операции сложения:
A58 + 34C = DA4 |
5BAC + 2A45 = 85F1 |
67851 + BEFA = 7374B |
Особенности представления информации в пк
Числовая информация внутри ПК кодируется в двоичной или в двоично-десятичной системах счисления; при вводе и выводе любой информации используются специальные коды представления информации — коды ASCII, эти же коды применяются для кодирования буквенной и символьной информации и внутри ПК. Для удобства работы введены следующие термины для обозначения совокупностей двоичных разрядов (см. табл. 5.2). Эти термины обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимой или обрабатываемой в компьютере.
Таблица 5.2. Двоичные совокупности
Количество двоичных разрядов в группе |
Наименование единицы измерения |
1 (20) |
Бит |
8 (23) |
Байт |
16 (24) |
Параграф |
1024 (210) |
Кбайт (килобайт) |
10242 (220) |
Мбайт (мегабайт) |
10243 (230) |
Гбайт (гигабайт) |
10244 (240) |
Тбайт (терабайт) |
10245 (250) |
Пбайт (пентабайт) |
10246 (260) |
Эбайт (эксабайт) |
10247 (270) |
Збайт (зеттабайт) |
10248 (280) |
Йбайт (йоттабайт) |
Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем данных. Биты в числе (в слове, в поле и т. п.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда. В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины. Поля постоянной длины: слово — 2 байта; двойное слово — 4 байта; полуслово — 1 байт; расширенное слово — 8 байтов. Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова; числа с плавающей запятой — формат двойного и расширенного слова (математические сопроцессоры IBM PC могут работать с 10-байтными словами). Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 255 байтов, но обязательно равный целому числу байтов.
ПРИМЕр
Структурно запись двоичного числа –11000001(2), равного десятичному -193(10) в разрядной сетке ПК, выглядят следующим образом (рис. 5.1 и 5.2).
Разряд |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
Число |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Знак |
Абсолютная величина числа |
||||||||||||||
Рис. 5.1. Число с фиксированной запятой формата слово со знаком
Разряд |
31 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
Число |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Знак |
Порядок |
Мантисса |
|||||||||||||||||||||||||||||
Рис. 5.2. Число с плавающей запятой формата двойное слово
Двоично-кодированные десятичные числа могут быть представлены в ПК полями переменной длины в так называемых упакованном (рис. 5.3) и распакованном форматах. В упакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по 4 двоичных разряда (полбайта), при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте числа (1100 — знак «+» и 1101 — знак «–»).
Цифра |
Цифра |
Цифра |
Цифра |
. . . . . . . |
Цифра |
Знак |
|
|
Байт |
||||||
Рис. 5.3. Структура поля упакованного формата
Здесь и далее: Цф — цифра, Знак — знак числа. Упакованный формат используется в ПК обычно при выполнении операций сложения и вычитания двоично-десятичных чисел.
В распакованном формате (рис.5.4) для каждой десятичной цифры выделяется по целому байту, при этом старшие полубайты (зона) каждого байта (кроме самого младшего) в ПК заполняются кодом 0011 (в соответствии с ASCII-кодом), а в младших (левых) полубайтах обычным образом кодируются десятичные цифры. Старший полубайт (зона) самого младшего (правого) байта используется для кодирования знака числа.
Зона |
Цифра |
Зона |
Цифра |
Зона |
Цифра |
. ... |
Зона |
Цифра |
Цифра |
Знак |
Рис. 5.4. Структура поля распакованного формата
Распакованный формат используется в ПК при вводе-выводе информации, а также при выполнении операций умножения и деления двоично-десятичных чисел.
Например, число –19310 = –0001100100112-10 в ПК будет представлено:
в упакованном формате:
-
0001
1001
0011
1101
в распакованном формате:
-
0011
0001
0011
1001
1101
0011
Код ASСII
ASCII - American Standard Code for Information Interchange — (американский стандартный код для обмена информацией) имеет основной стандарт и его расширение (рис. 5.5). Основной стандарт для кодирования символов использует шестнадцатеричные коды 00–7F, расширение стандарта — 80–FF.
Рис. 5.5. Таблица кодов ASCII12
Основной стандарт является международным и применяется для кодирования управляющих символов, цифр, знаков пунктуации, букв латинского алфавита и других символов; в расширении стандарта кодируются символы псевдографики и буквы национального алфавита (естественно, в разных странах разные). Пользоваться таблицей достаточно просто. Следует приписать шестнадцатеричную цифру номера строки справа к шестнадцатеричной цифре номера столбца. Так получится шестнадцатеричный код символа.
ПРИМЕЧАНИЕ
Любой символ, представленный в таблице на рис. 5.5, при работе в DOS может быть введен в ПК с клавиатуры набором его десятичного кода (соответствующего шестнадцатеричному ASCII-коду) на малой цифровой клавиатуре при нажатой клавише Alt.
Наряду с кодом ASCII используется унифицированный Unicode. Этот код основан на паре байтов — машинном слове. Шестнадцати битов хватает для отображения 65 535 знаков. Такого количества достаточно для всех существующих алфавитов (то есть алфавиты большинства стран мира размещаются в основном стандарте этого кода).