2. Алгебраїчна модель «мертвої точки» для виробництва одного виду продукції

Позначимо:

ТС – собівартість загального обсягу реалізованої продукції у грошовому вимірі;

F – сума постійних витрат у грошовому виразі за період;

р — одинична ціна, грошових одиниць за штуку, тонну, комплект;

v — одиничні змінні витрати, грошових одиниць за штуку, тонну, комплект;

q — вироблена й реалізована кількість продукції у натуральному вимірі (в штуках, тоннах, комплектах);

За прийнятих умовних позначеннях собівартість усього обсягу реалізованої продукції дорівнює:

TC=v×q+F. (1)

З врахуванням прийнятих припущень виручка від реалізації продукції прямо пропорційна кількості проданої:

B=p×q. (2)

За визначенням, у мертвій точці собівартість реалізованої продукції дорівнює валовому доходу від її реалізації, тобто має місце рівність формул (1) і (2):

v×q+F= B=p×q. (3)

Розв’язуючи рівняння (3) щодо змінної q, одержимо формулу для визначення точки беззбитковості в натуральному вираженні:

. (4)

Назвемо вираз (p-v) одиничною маржею на змінних витратах, mcv. Іноді цей вираз називають ще маржею покриття. Виходить, можна сказати, що мертва точка, як обсяг продажів у натуральному вимірі, дорівнює відношенню постійних витрат до одиничної маржі на змінних витратах.

Для визначення порога рентабельності бізнесу в грошовому вимірі В_крит помножимо ліву й праву частину рівності (4) на одиничну ціну, р.

(5)

Відношення одиничної маржі на змінних витратах (p–v) до одиничної ціни p називають

коефіцієнтом маржі на змінних витратах, , тобто k_mcv:= (p-v)/p_.

Звідси маємо формулу для визначення точки беззбитковості в грошовому вимірі:

(6)

3. Універсальна модель точки беззбитковості для випадку багато номенклатурного виробництва

Підприємства, що випускають один вид продукції, зустрічаються вкрай рідко. Для випадку багато номенклатурного виробництва справедлива формула (7) і формула (8). Собівартість реалізованої продукції (ТС):

(7)

де i — індекс виду продукції.

Валовий дохід від реалізації продукції:

(8)

За визначенням, у мертвій точці має місце рівність формул (7) і (8):

або (9)

Ліва частина рівняння (9) – це значення маржі на змінних витратах, MCV¹ в розрахунку на обсяг продажів. З огляду на це універсальна формула для визначення точки беззбитковості бізнесу буде мати вигляд:

MCV = F. (10)

Висновок. У точці беззбитковості маржа на змінних витратах дорівнює постійним витратам.

Помноживши чисельник і знаменник лівої частини формули (10) на значення валового доходу, B, одержимо:

Назвемо питому вагу маржі на змінних витратах у значенні валового доходу коефіцієнтом маржі на змінних витратах або маржинальною рентабельністю,

k_mcv.= MCV / B.

Таким чином, можна записати, що у точці критичного обсягу продажів:

k_mcv× B_крит=F. (11)

Розв’язавши рівняння (11) відносно B_крит,, маємо:

(12)

Валовий дохід у точці критичного обсягу (мертва точка) дорівнює відношенню постійних витрат до ставки (коефіцієнту) маржі на змінних витратах.

На практиці досить часто доводиться вирішувати завдання наступного типу: «За яким обсягом продаж підприємство одержить бажану (цільову) величину прибутку, П?». Це завдання можна вирішити на основі модифікації формули (12), знаючи, що маржа покриття (маржа на змінних витратах) покликана покривати постійні витрати й забезпечувати певну величину результату (прибутку). Отже, цільовий обсяг продаж дорівнює:

(13)

4. ГРАФІЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ УНІВЕРСАЛЬНОЇ МОДЕЛІ ТОЧКИ БЕЗЗБИТКОВОСТІ, ЗАСНОВАНА НА ФОРМУЛІ MCV=F

Графічна інтерпретація точки беззбитковості бізнесу заснована на розв’язанні системи двох лінійних рівнянь.

(14)

Рис. 1 – Графік точки беззбитковості бізнесу

На основі точки беззбитковості бізнесу визначаються показники маржі безпеки, MS.

Маржа безпеки (Marge security) – це діапазон зниження обсягу продаж, у рамках якого підприємство не має збитків, залишається рентабельним (прибутковим). Маржа безпеки розраховується як різниця між поточним обсягом продаж і обсягом продаж у мертвій точці. MS = B–Вкрит.

Оскільки абсолютне значення маржі безпеки не можна застосувати для підприємств різних розмірів, то для характеристики стабільності становища на ринку використовується показник питомої ваги маржі безпеки стосовно поточного обсягу продажів, що називається коефіцієнтом (запасом) фінансової стійкості, k_{фін. стійкості}..

(15)

Залежно від рівня нестабільності товарного ринку, на якому працює підприємство, рекомендовані значення k_{фін стійк.}, знаходяться в діапазоні 10%-25%.