7.1. Основные теоретические положения.

Трансформатор – статическое электромагнитное устройство, состоящее из магнитопровода, который выполнен из листовой электротехнической стали, и двух или более обмоток. Трансформатор служит для преобразования посредством магнитного поля электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию

переменного тока другого напряжения при неизменной частоте.

Трансформаторы широко применяют в различных областях электротех­ники, электроники, радиотехнике, в установках измерения и автоматики.

По особенностям конструкции и назначению трансформаторы можно разделить на силовые, сварочные, измерительные и специальные. Силовые используются в электрических сетях. Это вызвано тем, что передача электрической энергии на большие расстояния при низких напряжениях U и больших токах I экономически невыгодна из-за существенных потерь в линии где R_Л - сопротивление проводов линии. В целях уменьшения тока I и сохранения той же мощности ( S= U I ) повышают напряжение U . Такую задачу выполняют повышающие трансфор­маторы, установленные на электростанциях. У потребителей, наоборот, высокое напряжение линии понижают до З80/220 В, которое равно номиналь­ному напряжению основных токоприемников (асинхронных двигателей, ос­ветительной установки и др.). Назначение, устройство и характеристи­ки остальных видов трансформаторов изложены в учебниках [I; 2].

По числу фаз трансформаторы делятся на однофазные и трехфазные. Каждая фаза имеет первичную обмотку (к ней энергия подводится от ис­точника питания) и вторичную (с нее энергия поступает к потребителю). Трансформаторы, имеющие несколько вторичных обмоток называются мно­гообмоточными. Однофазные трансформаторы имеют как минимум две об­мотки, а трехфазные - шесть. Обмотки чаще всего выполняются в виде цилиндрических катушек из медных или алюминиевых изолированных друг от друга проводов круглого или прямоугольного сечения. Они размещаются на стержнях магнитопровода.

Магнитопровод выполнен из специальной электротехнической стали, которая обладает ферромагнитными свойствами (высокой магнитной прово­димостью) и имеет большое внутреннее сопротивление. Ферромагнитные свойства позволяют значительно усилить магнитное ноле, созданное то­ками в обмотках, а большое сопротивление - уменьшить вихревые токи и, следовательно, потери в стали. Кроме того, для уменьшения вихре­вых токов магнитопроводы трансформаторов набираются из пластин или из ленты. Электромагнитная схема простейшего однофазного двух обмоточного трансформатора изображена на рис. I.I, а на рис. 1.2 - условно-логическая схема физических процессов отдельных величин. Канал основных электромагнитных преобразований

энергии показан сплошными линиями, а обратные связи – штриховыми.

Принцип работы трансформаторов основан на использовании закона электромагнитной индукции. Под действием синусоидального напряжения U1 источника питания е по первичной обмотке с числом витков W, течет ток i₁,. Магнитодвижущая сила (МДС) i₁ W₁ возбуждает магнитный поток, большая часть которого Ф (называемая основным, или рабо­чим) замыкается по магнитопроводу и охватывает витки первичной W₁ и вторичной W₂ обмоток, а меньшая Ф_Р1 (называемая потоком рассе­ивания) - замыкается по воздуху и охватывает только витки W₁.

Рис. 7.I

Рис, 7.2

Согласно закону электромагнитной индукции, основной магнитный поток Ф наводит ЭДС самоиндукции:

в витках W₁

(7.1)

в витках W₂

(7.2)

В свою очередь, магнитный поток рассеивания Ф_Р1 сцепленный с витками W₁ , т. е. W₁ Ф_Р1= ψ_Р1= L₁= L₁i₁, где L₁ - индуктивность первичной обмотки, наводит свою ЭДС

(7.3)

Приняв положительное направление U₁ , е₁, е_P1 , i₁ (см.рис. I.I), запишем уравнение баланса ЭДС и напряжений согласно второ­му закону Кирхгофа:

U₁ = е₁ + е_P1 + i₁R₁ (7.4)

или в векторной форме

(7.5)

Учитывая линейную зависимость (7.3) и что i₁=I_1m sin wt, получаем

(7.6)

где E_p1m = wL₁ I_1m максимальное значение ЭДС, вызванное потоком рассеивания Ф_P1 , а его действующее значение

(7.7)

Тогда уравнение (7.5) примет вид

(7.8)

Таким образом, приложенное напряжение U₁ уравновешивается ЭДС самоиндукции E₁ и падением напряжения на индуктивном X₁ и активном R₁ сопротивлениях обмотки. Здесь I₁ и Е₁ имеют противоположные направления, что свидетельствует о том, что первичная обмотка является приемником электрической энергии.

Во вторичной обмотке W₂ магнитная энергия преобразуется в электрическую. Здесь ток i₂ течет под действием ЭДС и совпадает с ней по направлению. Такой режим работы обмотки соответствует источ­нику электрической энергии.

Магнитодвижущая сидя i₂ W₂ возбуждает магнитный поток

рассеи­вания Ф_P2 , а тот, в свою очередь, наводит ЭДС e_P2 , которая вмес­те с падением напряжения i₂ R₂ на активном сопротивлении R₂ обмотки W₂, и напряжением U₂ уравновешивает e₂ :

(7,9)

Аналогично (7.6)-(7.8) уравнение баланса ЭДС и напряжений для вторичной цепи трансформатора примет вид

(7.10)

где Х₂=wL₂ - индуктивное сопротивление вторичной обмотки, вызван­ное потоком рассеивания Ф_P2 ; L₂ - индуктивность вторичной обмотки.

Кроме того, МДС i₂ W₂ оказывает размагничивающее действие на магнитопровод, так как она противоположно направлена МДС первичной обмотки i₁,W₁:

(7.11)

(7.12)

где I₀ - ток холостого хода трансформатора.

Справедливость равенств (7.11) и (7.12) объясняется тем, что магнитный поток Ф, возбуждаемый МДС при холостом ходе i₀W₁ и при нагрузке i₁W₁- i₂W₂ трансформатора, одинаков, так как он опре­деляется ЭДС e₁ (I..I), а последняя - напряжением U₁ (7.4) или [1;2]

E₁=4,44 W₁fФ_m (7.13)

E₂=4,44 W₂fФ_m (7.14)

Таким образом, трансформатор является саморегулирующим устрой­ством (см. рис. 7.2), где с изменением потока i₂ при неизменном напряжении U₁ пропорционально изменяется ток i₁, что следует из закона сохранения энергии. Например, при увеличении тока i₂ возрастает i₂W₂, и на какой-то момент времени уменьшаются i₀ W₁, Ф и е₁, что приводит к увеличению тока i₁ и i₁W₁ до прежних значений i₀ W₁, Ф и е₁. При этом напряжение U₂ на зажимах вторичной обмотки трансформатора несколько изменяется (см. формулу (7.10)). Tак, при активном ( Z₂=R₂, φ₂=0, где φ₂ – угол между U₂ и I₂ ) или активно-индуктивном ( Z₂=R₂+jX_L, φ₂>0 ) характере нагрузки напряжение U₂ с увеличением тока I₂ падает, а при активно-емкостном ( Z₂=R₂-jX_c, φ₂>0) - увеличивается. Зависимости U₂(I₂), называемые внешними характеристиками трансформатора, показаны на рис. 7.3. Такие трансформаторы обладают большим индуктивным сопротивлением X_P, от потоков рассеяния, позволяющие резко снизить напряжение U₂ на электрической дуге до U_∂, что способствует ее стабильному горению.

Если правую и левую части равенства (7.12) разделим на W₁ то получим уравнение токов приведенного трансформастора

I₁= I₀+ I’₂ (7.15)

где I’₂= I₂ / K - ток во вторичной обмотке W₂, приведенной к первичной, т.е. W’₂= W₁;

/ E₂ = U₁ / U₂₀ (7.16)

, пока­зывающий, во сколько раз вторич­ное напряжение U₂₀ при холостом ходе, т.е. при I₂=0 меньше или больше первичного U₁.

В приведенном трансформаторе все величины и параметры должны быть заменены на приведенные. При этом нужно соблюдать энергетический баланс S’₂ =S₂, где S’₂ – полная мощность приведенного и S₂ - реального трансформаторов.

Так, вторичная ЭДС

(7.17)

вторичное напряжение

(7.18)

активное сопротивление обмотки

(7.19)

и индуктивное

(7.20)

Окончательное уравнение (1.10) примет вид

(7.21)

Эквивалентная схема замещения трансформатора, составленная на основании уравнений (7.8), (7.15) и (7.21) показана на рис. 7.4.

Параметры такой схемы рассчитываются по экспериментальным дан­ным опытов холостого хода и короткого замыкания трансформатора. При опытном режиме холостого хода, где ток I₂ во вторичной обмот­ке отсутствует (цепь разорвана) и подводимое напряжение U₂= U_1H, ток в. первичной обмотке I₁₀= I₀ << I_1H, называемый током холостого хо­да, очень мал. Тогда согласно (7.8) U_1H ≈ E₁ и (1.10) U₂₀ = E₂. Потребляемая мощность P₀ при этом расходуется на покрытие потерь в стали P_СТ ≡ Ф ≡ E₁, так как магнитный поток Ф большой, а по­тери в проводниках первичной обмотки P_n1 = I₁₀ R₁ ничтожно малы. Отсюда полное сопротивление намагничивающей ветви

(7.22)

его активная

(7.23)

и реактивная о оставляющие

(7.24)

При опыте короткого замыкания, где напряжение U₁ = U_K<< U_1H и I₁= I_1H, ЭДС самоиндукции E₁ (7.8) и магнитный поток Ф (7.13) очень малы. Благодаря этому потерями в стали P_СТ и током I₀ в намагничивающей ветви можно пренебречь ввиду их малости. Тог­да I₁ ≡U’₂, а потери в проводниках обеих обмоток P_K= I²_1HR₁ + I²_2HR₂ покрываются потребляемой мощностью Р_K. Отсюда полное сопротивление трансформатора при коротком замыкании

(7.25)

его активная

(7.26)

и реактивная составляющие

(7.27)

Реальные сопротивления R₁, Х₁ первичной R₂, Х₂ и вто­ричной обмоток определяются с достаточной точностью:

(7.28)

(7.29)

Рис. 7.5

Качественную характеристику работы трансформатора дают зависимости напряжения U₂(β), тока I₁ (β) , коэффициента мощности cos φ₁(β) и КПД η(β) от коэффициента загрузки:

(7.30)

Эти зависимости изображены на рис. 7.5.