20: Теоретико-ігрова модель

Конфліктні ситуації характеризуються наявністю кількох суб’єктів, що мають, взагалі кажучи, різні цілі. Цілі необов’язково повинні бути протилежними. Більш того, значно частіше зустрічаються реальні конфлікти, у яких інтереси сторін частково збігаються, і, як наслідок, вони заінтересовані у спільних чи скоординованих діях. Такі ситуації досить розповсюджені в економіці. Правила прийняття рішень в умовах невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику базуються на різних концепціях. Найбільш відомою, достатньо дослідженою й широко використовуваною в теорії та на практиці є концепція теорії гри та статистичних рішень. Теорія гри — це розділ сучасної математики, в якому вивчаються математичні моделі прийняття рішень в умовах невизначеності, конфліктності, тобто в ситуаціях, коли інтереси сторін (гравців) або протилежні (у випадку антагоністичних ігор), або не збігаються, хоча й не протилежні (у випадку ігор з непротилежними інтересами). Засновниками теорії гри є американські вчені Джон (Януш) фон Нейман (1903—1957) та Оскар Моргенштерн (1902—1977). У другій половині 40-х років ХХ ст. вони спробували за допомогою математики описати характерні для ринкової економіки явища конкуренції як деяку “гру”. Гра — це формалізований опис (модель) конфліктної ситуації, що включає чітко визначені правила дій її учасників, які намагаються отримати певну перемогу шляхом вибору конкретної (в певному сенсі — найкращої) стратегії поведінки. Кожен гравець приймає такі рішення, тобто вибирає таку стратегію поведінки, щоб максимізувати свій виграш або мінімізувати програш. При цьому він не знає, яких стратегій дотримуватимуться інші гравці Формально ситуація прийняття рішення згідно з теоретико-ігровою концепцією описується трійкою множин: {S; Ө; F}. Цікавою, з практичної точки зору, є змішана ігрова модель, коли множина стратегій суб’єкта керування S є дискретною і може набувати скінченної кількості варіантів, а множина станів економічного середовища Q — неперервною. В цьому випадку ситуація прийняття рішень характеризується сукупністю функцій:

Доречно виділити творчу та формальну складові щодо побудови теоретико-ігрової моделі. Основні етапи творчої складової такі: формування множин рішень першого та другого гравців, тобто перелік чистих стратегій СПР і станів економічного середовища (“природи”); визначення та формалізація основних показників ефективності та корисності, побудова платіжної матриці F; визначення (ідентифікація) наявної інформаційної ситуації, яка характеризує поведінку економічного середовища; вибір критерію прийняття рішення з множини критеріїв, характерних для ідентифікованої інформаційної ситуації; прийняття згідно з вибраним критерієм рішення із сукупності чистих або змішаних стратегій, якщо використання останніх можливе. Окрім творчої складової, процес прийняття рішення в умовах невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику вимагає досконалого володіння формальною складовою. Суть останньої полягає у використанні математичного апарату та виконанні розрахунків щодо показників ефективності, на основі яких будується функціонал оцінювання F, а також розрахунків щодо пошуку оптимальної (раціональної) стратегії або множини оптимальних (раціональних) стратегій згідно з вибраним критерієм оптимальності.

21.Якість рішення, яке приймається, а також методика його прийняття, залежать від ступеня інформованості суб’єкта керування.

Спочатку дамо визначення інформаційної ситуації.

Під інформаційною ситуацією J розуміють певний ступінь градації невизначеності вибору середовищем своїх станів у момент прийняття рішення.

За класифікатором інформаційних ситуацій, пов’язаних з невизначеністю середо-вища, виділяють шість інформаційних ситуацій:

· J1 – характеризується заданим розподілом апріорних ймовірностей на елементах множини Ø;

· J2 – характеризується заданим розподілом ймовірностей з невідомими параметрами;

· J3 – характеризується заданою системою лінійних співвідношень на ком-понентах апріорного розподілу станів середовища;

· J4 – характеризується невідомим розподілом ймовірностей на елементах множини Ø;

· J5 – характеризуються антагоністичними інтересами середовища у про-цесі прийняття рішень;

· J6 – характеризуються як проміжні між J1 та J5 при виборі середовища своїх станів.

Отже, перша інформаційна ситуація J1 має місце тоді, коли мають апріорний роз-поділ ймовірностей

P= (p1, p2, …, pj), pj = p (Ø=Øj), =1 на елементах Øj Ø.

Ця ситуація є, мабуть, найбільш розповсюдженою в більшості практичних задач прийняття рішень за умов ризику. При цьому ефективно використовуються конструк-тивні методи теорії ймовірностей та математичної статистики.

Розглянемо один із критеріїв прийняття рішень у цій ситуації.

Критерій Байєса

Суть критерію – максимізація математичного сподівання функціоналу оцінювання. Назва критерію пов’язана з перетворенням формул апріорних ймовірностей у апо-стеріорні. Критерій Байєса часто називають критерієм середніх (сподіваних) затрат (критерієм ризику при F=F -).

Згідно з критерієм Байєса оптимальними розв’язками х Х (або множиною таких оптимальних рішень) вважаються такі рішення, для котрих математичне сподівання функціоналу оцінювання досягає найбільшого можливого значення.

Якщо максимум досягається на декількох рішеннях з х, множину яких позначимо через , то такі рішення називають еквівалентними.

Величина називається байєсівським значенням функціоналу оцінювання для рішення . Критерій Байєса є найбільш розповсюдженим в інформаційній ситуації J1. Цей критерій тісно пов’язаний з аксіомами теорії корисності (аксіома Неймана та Моргенштерна), де сумарна сподівана корисність ви-значається як математичне сподівання корисностей окремих результатів.

Якщо функціонал оцінювання задано у формі F -, то замість оператора max математичного сподівання використовується min математичного сподівання. Якщо функціонал оцінювання задано в ризиках, то сподівану величину B- (xk ,p) називають байєсівським ризиком для розв’язку xk .

У першій інформаційній ситуації J1 при прийняті рішень за умов ризику користуються апріорними ймовірностями.

22. Основні етапи творчої складової такі: формування множин рішень першого та другого гравців, тобто перелік чистих стратегій СПР і станів економічного середовища (“природи”); визначення та формалізація основних показників ефективності та корисності, побудова платіжної матриці F; визначення (ідентифікація) наявної інформаційної ситуації, яка характеризує поведінку економічного середовища; вибір критерію прийняття рішення з множини критеріїв, характерних для ідентифікованої інформаційної ситуації; прийняття згідно з вибраним критерієм рішення із сукупності чистих або змішаних стратегій, якщо використання останніх можливе.

23.Формальна складова процесу прийняття рішення за умов невизначеності полягає у проведенні розрахунків, за існуючими алгоритмами, показників ефективності, що входять у визначення функціоналу оцінювання F={fkj}, та розрахунків для знаходжен-ня оптимального розв’язку, згідно з обра-ними критерієм прийняття рішень.