28. Критерії шостої інформаційної ситуації

Інформаційна ситуація 6 визначається наявністю факторів, що характеризують два типи ,,проміжної,, поведінки середовища.

1. Критерій Гурвіца: Суть критерію Гурвіца полягає в знаходженні оптимального рішення (або множини таких рішень Х , для якого виконується умова

При фіксованому Позначивши відміною рисою критерію є те, що в ньому передбачається не новий антагонізм середовища, а лише частково.

2. Критерій Ходжеса –Лемана : сутність критерію:

1. Знаходимо рішення, до якого мінімаксний ризик дорівнює f ;

2. За величиною f та умовами ситуації прийняття рішень вибираємо величину як максимально припустимий ризик;

3. Вибираємо рішення , яке буде найкращим відносно за умови , що найбільший ризик цього рішення не більший від

3.Принцип ,,баєсифікації,, мінімаксного критерію.

Якщо суб’єкт управління володіє інформацією відносно множини , то для вибору рішення він може використати деяку комбінацію баєсивського та мінімаксного критеріїв , тобто розширений баєський критерій , згідно з яким оптимальне рішення визначається з умови

29. Організація ефективного управління в умовах конфлікту і невизначеності. Загальні

положення.

У сфері економічної діяльності людини досить часто зустрічаються конфліктні ситуації, у яких дві або

декілька сторін переслідують різноманітні цілі.

Для розв'язання задач із конфліктними ситуаціями розроблені науково обгрунтовані

методи - це методи математичної теорії конфліктних ситуацій, що зветься теорія ігор.

Математична модель конфліктної ситуації називається грою, сторони, що беруть участь у конфлікті, - гравцями, а результат конфлікту - виграшем.

Для кожної формалізованої гри вводяться правила гри, що визначають:

1) можливі варіанти дій гравців;

2) обсяг інформації кожної сторони про поводження іншої;

3) результат, до якого призводить кожна сукупність дій.

Як правило результат, (виграш або програш) може бути заданий кількісно, наприклад, можна оцінити

програш - «0», виграш - «1», а нічию - «1/2».

Гра називається парною, якщо в ній беруть участь два гравці, і множинною, якщо число гравців більше двох.

Грою з нульовою сумою, або антагоністичною називають гру, якщо виграш одного гравця рівняється програшу іншого.

Стратегія гравця - сукупність правил, що визначають вибір його дії при кожному особистому ході в залежності від сформованої ситуації.

Для того щоб знайти рішення гри, необхідно для кожного гравця вибрати стратегію, що задовольняє умові оптимальності, тобто один із гравців повинен одержувати максимальний виграш, коли інший притримується своєї стратегії. У той же час інший гравець повинен мати мінімальний програш, якщо перший притримується своєї стратегії.

Такі стратегії називаються оптимальними.

Ціллю теорії ігор є визначення оптимальної стратегії для кожного гравця.

30. Принцип мінімаксу. Нижня і верхня ціна гри.

Розглянемо парну кінцеву гру що має розмірність mn.

Нехай гравець A має m особистих стратегій, які позначимо A1, A2,...,Am , а гравець B має n

особистих стратегій B1,B2,...,Bn .

Позначив aij (aij ) виграш гравця A (програш гравця B ) складемо платіжну матрицю або

матрицю гри, що представимо у вигляді табл. 1. Рядки цієї таблиці відповідають стратегіям гравця A , а стовпчики - стратегіям гравця. B .

Матриця гри.

	B1	B2	….	Bn	a i
A1	a 11	a 12	….	a 1n	a 1
A2	a 21	a 22	….	a 2n	a 2
…	….	….	…..	……	….
Am	a m1	a m2	…..	a mn	a m
b j	b 1	b 2	…..	b n

Поставимо задачу: визначити найкращу серед стратегій A1, A2,...,Am . Проаналізуємо послідовно

кожну з них.

Обираючи стратегію Ai , гравець A повинен розраховувати, що гравець B відповість на неї тієї із

стратегій Bj , для якої виграш гравця A мінімальний (гравець B прагне «нашкодити» гравцю A ).

Позначимо через ai , найменший виграш гравця A при виборі ним стратегії Ai , для всіх можливих

стратегій гравця B :

a i 

Серед усіх чисел ai (i 1,2,...,m) виберемо найбільше:

a

Значення a називають нижньою ціною гри, або максимальним виграшем (максиміном), тобто це

гарантований виграш гравця A при будь-якій стратегії гравця B :

a  Стратегія, що відповідає максиміну, називається максимінною стратегією.

Гравець B зацікавлений у тому, щоб зменшити виграш гравця A , обираючи стратегію Bj , він візьме

до уваги максимально можливий при цьому виграш для A . Випишемо внизу матриці максимальні значення aij по стовпчиках:

Серед усіх чисел b j виберемо найменше:

і назвемо b верхньою ціною гри або мінімаксним виграшем (мінімаксом). Це гарантований програш гравця B . Отже,

Стратегія, що відповідає мінімаксу, називається мінімаксною стратегією.

Мінімаксні стратегії є стійкими у тому випадку, якщо одна зі сторін притримується своєї мінімаксної

(максимінної) стратегії, то інша сторона не може поліпшити своє положення, відступивши від своєї.

Якщо верхня і нижня ціни гри збігаються, то загальне значення верхньої і нижньої ціни гри називається

чистою ціною гри, або ціною гри: a = b =n .

Такі ігри займають особливе місце в теорії ігор і називаються іграми із сідловою точкою.