6. Модели непрерывного стационарного поля (Математические модели источника информации сдз)

При работе с моделями стационарного поля считается, что имеющееся изображение является фрагментом реализации пространственно-однородного 2D случайного стационарного поля (СП).

Стационарность означает, что любая наугад взятая точка имеет некое одинаковое распределение. Самый простой способ описания – плотность распределения вероятности (функции яркости – 1D).

1) Модель Гауссовского поля

2) Модель Релея (однопараметрическая и односторонняя)

3) Экспоненциальное.

4) Модель равномерного распределения

Для модели шума такие модели являются исчерпывающими. Для изображения, где пиксели связаны, являются неполными. Рассматривается не один пиксель, а его окрестность. – практически не реализуемо.

Другой способ – описание автокорреляционной функции (АКФ).

Три дежурные модели:

1) биэкспоненциальная АКФ (разделимая)

Энергетический спектр:

АКФ не одинакова по всем направлениям.

2) экспоненциальная АКФ (неразделимая)

– коэффициент анизотропности.

Модель изотропна при , и

Формула не удобна.

3) Гауссова АКФ

если – изотропная и разделимая

.

7. Модели дискретизированного стационарного поля (Математические модели источника информации сдз)

Продискретизируем АКФ

1) биэкспоненциальная АКФ (разделимая)

- не гарантирует изотропности (могут быть разные шаги дискретизации).

Можно воспользоваться соответствие непрерывных и дискретизированных сигналов:

2) экспоненциальная АКФ (не разделимая, изотропный вид)

- коэффициент анизотропности.

3) Гауссова АКФ

после  эффект наложения 1-е слагаемое синтезировать, а др. – периодично его повторить

8. Алгоритмы синтеза тестовых изображений в рамках моделей стационарного поля (Математические модели источника сдз)

Плотности:

1) ;

2) Распределение Релея

3) Экспоненциальное распределение

4) Равномерное распределение

1. Биэспоненциальная FRA

Если взять , то

2. Неразделимая экспоненциальная

Если , то

3. Гауссовская

- коэфф-ты корреляции м/у отсчетами;

2)

3)

........

.......

Для Гауссовской модели:

Когда - не надо суммировать

Если =>Дроб. Рац. Z- преобразование(легко факторизуется)

9. Модели нестационарного поля (математические модели источника информации сдз)

1) Нестационарная на уровне мат. ожидания.

Было - стационарное поле

2) На уровне дисперсии

3) На уровне АКФ (уже не ЛПП система)

например, в случаи нестационарной биэкспоненциальной модели

уравнение системы:

Проблема с нахождением: .

Если квазистационарная, т.е. при медленном изменении локальных характеристик можно использовать уже известные методы (подставляя константы).

Синтез:

1) Синтез стационарного поля (например, );

2) Синтез поля такого же размера изменяющихся величин ( );

3) Комбинирование (Объединение);

10. Мозаичные модели разбиения (Математические модели источника информации сдз)

Изображение состоит из однородных областей, разделённых границами. Нужно описать характеристики поля внутри каждой области + границы (должны быть замкнутыми).

А) Статистическое описание границ

Рассматриваются небольшие области и задаются вероятности определённой конфигурации границ.

Пример 2x2:

- распределение вероятности, будем считать стационарным (не меняется по изображению);

Из условия неразрывности контурных линий:

	0	1	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1
	0	1	0	1	1	0	1	1	0	0	1	1
	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	1	1
	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1

- вероятность клеток без границ;

вероятности изменения направления контура;

- направление не изменилось;

- развилка;

- описывают модель, если направление не важно.

Пример: r2= 0 -> области разбиты прямоугольники.

r1+r2+r3=1 – не пересекающиеся замкнутые области.