- •1. Выборка. Основные характеристики.
- •1. 1. Способы первичной обработки выборки
- •1. 2. Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма
- •1.3. Статистические оценки параметров
- •1. Доверительный интервал для оценки математического ожидания
- •2. Доверительный интервал для оценки математического ожидания
- •3. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического
- •2. Элементы теории корреляции
- •2.1. Линейная корреляция
- •2.2. Определение параметров функциональной зависимости
- •3. Статистическая проверка гипотез
- •3.1. Основные понятия.
- •3.2. Критерий для проверки гипотезы
- •3.3. Сравнение двух вероятностей
- •3.4. Критерий для проверки гипотезы о математическом ожидании.
- •3.5. Сравнение двух средних генеральных совокупностей
- •3.6. Критерий для проверки гипотезы о сравнении двух дисперсий.
- •3.7. Приближенный метод проверки нормальности распределения,
- •3.8. Критерий Пирсона для проверки гипотезы о виде закона распределения
- •Критерий Пирсона.
- •3.9. Проверка гипотезы о значимости выборочного
- •3.10. Проверка гипотезы о равенстве нулю генерального
- •4. Применение в математической статистике
ГЛАВА ІІ
===========
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1. Выборка. Основные характеристики.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
Изучение статистических закономерностей начинается с фиксации (протоколирования) результатов обследования. Затем эти данные представляются в удобной для обозрения и изучения форме — в виде рядов, многоугольников, гистограмм распределений. Методика получения рядов распределений и их графического изображения — многоугольников и гистограмм — является важным в данной теме.
Математическая статистика занимается установлением закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, на основе обработки статистических данных, полученных в результате наблюдений. Двумя основными задачами математической статистики являются:
1. определение способов сбора и группировки этих статистических данных;
2. разработка методов анализа полученных данных в зависимости от целей исследования.
К данным методам относятся:
а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости от других случайных величин и т.д.;
б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о значениях параметров известного распределения.
Для решения этих задач необходимо выбрать из большой совокупности однородных объектов ограниченное количество объектов, по результатам изучения которых можно сделать прогноз относительно исследуемого признака этих объектов. Определим основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность – это множество {аi} всех однородных (однотипных) элементов (объектов) аi, подлежащих изучению в данном исследовании. При этом каждому элементу аi соответствует некоторое числовое значение Xi рассматриваемого признака Х.
Примером генеральной совокупности может служить работающее население региона или страны, а признаком Х, например, годовой доход работника.
Возможно сплошное обследование, когда изучается по рассматриваемому признаку каждый элемент генеральной совокупности без исключения, и выборочное обследование, когда изучению подвергается только некоторая часть элементов (подмножество) генеральной совокупности.
Выборка (выборочная совокупность) – это совокупность случайно отобранных по отдельным правилам объектов, составляющих лишь часть генеральной совокупности.
Выборка называется репрезентативной (представительной), если она правильно отражает свойства генеральной совокупности (закон и числовые характеристики признака как случайной величины). Учитывая закон больших чисел, можно утверждать, что это условие выполняется, если каждый объект выбран случайно, причем для любого объекта вероятность попасть в выборку одинакова.
Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число объектов в рассматриваемой совокупности. Виды выборки: повторная – каждый отобранный объект перед выбором следующего возвращается в генеральную совокупность; бесповторная – отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.