38. Эмперическая функция и эмперическая плотность распределения.

Эмп. ф-цией распределения – ф-ция, значения которой в точке х равно накопленной частоте, т.е. F_n(x)=w_x=m_x/n

Для интервального ряда указываются не конкретные значения вариант, а только их частоты на интервалах. В этом случае эмпирич. ф-я распределения определена только на концах интервалов. Ее можно изобразить ломаной, проходящей через точки (a_i,F_n(a_i)), i=

Эмпирическая плотность распр-я непрерывного вар. ряда – ф-я

, если a_i ≤ x≤ a_i+1, i= ; или =0, если x<a или x>a_k+1.

Ф-я f_n является аналогом плотности распределения случайной величины(площадь области под графиком равна

39. Основные числовые характеристики вариационных рядов. Среднее арифметическое и выборочная дисперсия и их свойства.

Средняя арифметическая (выборочное среднее): для дискретного выборочного ряда:

,

для интервального ряда , где x_i - середина i-го интер­вала.

Свойства средней арифметической:

1)если x_i = с, то = с; 2) = k ;

3) = 0; 4) = ± ;

Вариационный размах R: R=x_max-x_min.

Ср. лин. отклонение

d = .

Выборочная дисперсия- мера рассеивания-средняя арифметиче­ская квадратов отклонений вариант от их выборочной средней: S²=

Св-ва выборочной дисперсии:1)Дисперсия постоянной равна нулю;2)Если ко всем вариантам добавить постоянное число, то дисперсия не изменится;3)Если все варианты умножить на одно и то же число k, то дисперсия умножится на k²;