25.Закон распределения Пуассона. Мат ожидание и дисперсия св, распределенной по закону Пуассона.

С ростом n–кол-во испытаний для редких событий λ =np> 0 целесообразно использовать ф.Пуассона

Pn(m)= ,M= 0,∞

ДСВ Х котор может принимать целые неотрицат значенияP(x=m)=Pn(m)≈λm(e-λ/ m!Назыв распределенной

Данное определение корректно т к

= =

Найдем М(Х)=

M(X)=

M(X)=λ=D(X)

26.Поток событий. Простейший пуассоновский поток

Потоком событий назыв последовательность событий котор наступают в случ момент времени(поступил звонок в скорую помощь)

Поток назыв стационарным если вероятность появления к-событий на промежутке времени Т зависит только от числа К и длительности промежутка Т

Поток обладает отсутсвием последействия если вероятность появления К-событий на любом промежутке времени не зависит от того является ли или не появились ли события в моментт времени,предшевствующего началу указанного промежутка(взаимная независимость появления того или иного числа событий в непересекающиеся промежутки времени)

Поток обладает свойством орденарности если появление двух и более событий за малый промежуток времени практически невозможно (за бесконечно малый промеж времени не более одного события)

Простейшим или Пуассоновским назыв поток событий котор обладает вышеуказанными свойствами

Интенсивностью потока назыв среднее число событий за ед времени

Вероятность появл К-событий простейшего потока за время Т опред формулой

27.Равномерное распределение. Мат ожидание и дисперсия св, распределенной равномерно

На практике встречаются СВ о котор заранее известно что они могут принять какое-либо значение в строго опред границах причем в этих границах все значения СВ имеют одинак вероятность

Говорят что НСВ Х имеет равномерное распределение на отрезке [a;b] если на этом отрезке ее плотность распред постоянна и

Функ распредел равномерной СВ имеет вид

F(x)=

M(X)=

D(X)=M( -M² (X)=

ЗАМЕЧАНИЕ Числа a и b параметры равномерного распред.Эти числа однозначно определяют распределение

28.Показательный закон распределения. Мат ожидание и дисперсия св, распределенной по показательному закону.

Непрерывная СВ Х имеет показ. (экспоненциальное) распределение с параметром λ >0, если ее плотность распред-я имеет вид:

Ф-ция распределения СВ, распределенной по показ. з-ну:

Показательному распределению обычно подчиняется величина срока службы различных устройств и времени безотказной работы отдельных элементов этих устройств, другими словами – величина промежутка времени между появлениями двух послед-х редких событий.

Вероятность попадания случайной величины Х на интервал (α;β)

29.Нормальный закон распределения. Мат ожидание и дисперсия св, распределенной по нормзакону. Влияние параметров a и на вид нормальной кривой.

Нормальное распределение явл. одним из наиболее часто встречающихся. Играет большую роль в тер. вер., поскольку явл. Предельным законом, к к-ому приближаются все др. законы распределения.

Док-но, что если знач. СВ возникают в результате большого числа независимых воздействий, ни одно из к-ых не превалирует над остальными, то результат этих воздействий явл. СВ, распределенной по нормальному закону почти всегда.

По нормальному закону распределены:

случайные ошибки измерения,

лин. размеры деталей при массовом пр-ве,

биометрические показатели лиц определенного возраста,

отклонения в результате хим., спектральных и других анализах.

Говорят, что непрерывная СВ Х имеет нормальное распределение с параметрами а и σ, если ее плотность распределения имеет вид

f(x)=( 1/σ*√2π) *

Определение корректно, т.к.:

_-∞∫^+∞f(x)dx=1

M(X)= _-∞∫^+∞xf(x)dx=a

σ (X)= _-∞∫^+∞(x-M(X))²f(x)=σ²

Для геометрической интерпретации параметров а и σ исследуют поведение ф-ии

f(x)=( 1/σ*√2π) *

график к-ой наз. нормальной кривой.

График симметр.относит.а

При изменении параметра а формакривой не меняется, а ее график сдвигается влево или вправо. При изменении параметра σ меняется форма нормальной кривой: с увеличением параметра σ кривая должна приближаться к 0Х и растягиваться вдоль этой оси, а с уменьшением σ кривая стягивается к прямой х=а.