1. Множества и действия над ними.

Совокупность рассматриваемых объектов -множество, объекты – элементами или точками множества.

Множество состоящее из конечного числа элементов называется конечным, в противном случае оно называется бесконечным.

множества образуются с помощью общего свойства элементов.

множество состоит из всех объектов, обладающих свойством

пустое множество, которое по определению не содержит ни одного элемента. обозначается Ø.

Опр: 1. Если каждый элемент множества является также и элементом множества , то множество называется подмножеством множества , при этом пишут или .

Опр: 2. Множества и называют равными друг другу и пишут , если они состоят из одних и тех же элементов или, иначе, если и .

Опр: 3. Объединением множеств и называется множество

.

Опр: 4. Пересечением множеств и называется множество

.

Очевидно, имеют место следующие свойства операций ∪ и ∩:

а) (коммутативность операции ∪);

б) (коммутативность операции ∩);

в) (ассоциативность операции ∪);

г) (ассоциативность операции ∩);

д)

и

(дистрибутивные свойства операций ∪ и ∩);

Опр: 5. Разностью между множеством и множеством называется множество

.

Опр: 6. Прямым (или декартовым) произведением множеств и называется множество всех упорядоченных пар таких, что .

2. Понятие отображения, образ и прообраз множества при отображении, суперпозиция отображений, сужение отображения, график отображения.

• Пусть и – произвольные множества. Правило , по которому каждому элементу ставится в соответствие определенный, и при том единственный, элемент называется отображением множества во множество , при этом множество называется областью определения отображения , а множество –областью значений этого отображения.

• Если элемент отображением сопоставляется элементу , то элемент называют образом элемента при отображении или значением отображения в точке и обозначают , при этом пишут , а сам элемент , который отображением сопоставляется элементу называют прообразом элемента y при отображении .

• Пусть даны отображения и .Новое отображение , определенное по следующему правилу: называют суперпозицией отображений и .

• Пусть задано отображение и множество . Определим новое отображение , полагая, что . Так определенное отображение называется сужением отображения на множество и обычно обозначается .

• Множество называется графиком отображения .