Билет №5.

1. Тело как система материальных точек. Число степеней свободы системы. Изолированная и замкнутая системы тел. Закон сохранения импульса. Примеры его применения.

Система материальных точек – это некоторая совокупность конечного числа материальных точек.

Числом степеней свободы называется число независимых координат, с помощью которых можно полностью описать положение твёрдого тела в пространстве.

Способы определения числа степеней свободы:

1. Непосредственный подсчёт

2. Полное число координат минус число связей

3. По числу независимых вкладов в кинетическую энергию.

Изолированной называется система тел, на которую не действуют другие тела.

Замкнутой называется система тел, для которой равнодействующая всех (внешних) сил равна нулю.

Импульс тела p  mv; импульс силы P  F*t

Из II закона Ньютона следует: p=P для одной материальной точки. Далее рассматривается система материальных точек и всё обобщается с учётом III закона Ньютона.

Закон сохранения импульса: суммарный импульс системы тел сохраняется неизменным, если система замкнута.

2 важных случая:

1. Система тел замкнута вдоль какой-либо оси => суммарный импульс системы тел сохраняется неизменным в проекции на эту ось.

2. Взрыв. F_внутр>>F_внешн и t мал. (F_внешн ограничена)

Примеры применения закона сохранения импульса:

1. Любые столкновения тел (биллиардных шаров, автомобилей, элементарных частиц и т.д.);

2. Движение воздушного шарика при выходе из него воздуха;

3. Разрывы тел, выстрелы и т.д.

2.Основы гидро- и аэростатики. Закон Паскаля. Сжимаемость жидкостей и газов. Коэффициент всестороннего сжатия. Распределение давления в покоящейся жидкости (газе) в поле сил тяжести.

Закон Паскаля: внешнее давление передается жидкостью и газом по всем направлениям без изменений.

Доказываестся из треугольной призмы, подобия треугольников сечения и векторов сил и теоремы синусов.

Жидкости сжимаемы меньше, чем газы.

Коэффициент сжимаемости:

На сколько можно сжать одну единицу объёма среды, при изменении на единицу внешнего давления и неизменной температуре.

Коэффициент всестороннего сжатия K’≡1/K

Распределение давления в жидкости, которая находится в равновесном состоянии. Из них уравнение (2) является основным уравнением гидростатики.

Из (2): p = p0 + ρg(z – z0),

где z1 = z; p1 = p; z2 = z0; p2 = p0.

p = p0 + ρgh, (5) – основное уравнение гидростатики.

где ρgh – весовое давление, которое соответствует единичной высоте и единичной площади.

Билет №6.

1. Центр масс. Теорема о движении центра масс. Примеры её применения.

Точкой приложения равнодействующей называется точка, относительно которой суммарный момент сил равен нулю.

Центр масс – точка приложения равнодействующей всех массовых сил.

(1) выводится из динамики вращения.

Массовая сила – сила, пропорциональная массам.

Теорема о движении центра масс. Ц. м. системы движется так, как двигалась бы материальная точка с массой равной сумме масс всех элементов системы под действием равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему.

Доказывается в лоб, дифференцированием выражения (1) и подстановкой полученного выражения в закон изменения импульса.

Примеры применения теоремы о движении центра масс.

• Теорема дает обоснование методам динамики точки. Из уравнений видно, что решения, которые мы получаем, рассматривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс этого тела, т.е. имеют вполне конкретный смысл.

• Теорема позволяет при определении закона движения центра масс любой системы исключать из рассмотрения все наперед неизвестные внутренние силы.

Теоремой о движении центра масс механической системы следует пользоваться для решения задач механики, в которых требуется:

- по силам, приложенным к механической системе (чаще всего к твердому телу), определить закон движения центра масс;

- по заданному закону движения тел, входящих в механическую систему, найти реакции внешних связей;

- по заданному взаимному движению тел, входящих в механическую систему, определить закон движения этих тел относительно некоторой неподвижной системы отсчета.