Билет №11.

1. Неинерциальные системы отсчёта. Движение точки в неинерциальной системе отсчёта. Силы инерции. Переносная и кориолисова силы инерции. Центробежная сила инерции.

Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — произвольная система отсчёта, не являющаяся инерциальной. Примеры неинерциальных систем отсчета: система, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением, а также вращающаяся система.

При рассмотрении уравнений движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо учитывать дополнительные силы инерции. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной.

Сила инерции обычно представляет собой понятие, привлекаемое в целях удобства при рассмотрении движения материальных тел в неинерциальной системе отсчёта. Частными случаями такой силы инерции являются центробежная сила и сила Кориолиса. Кроме того, силу инерции применяют для формальной возможности записывать уравнения динамики как более простые уравнения статики.

ma=Fвнеш

Законы сложения:

r = R + r’;

v = V + [ r’] + v’;

a = A + [ [ r’]] + [ r’] + 2 [ v’] + a’;

абсолютное = переносное + кориолисово + относительное

ma’= Fвнеш - mA - m  [ r’]] - m [ r’] - 2m [ v’]

То есть сила инерции в неинерциальной СО равна по величине и направлена в противоположном направлении силе, вызывающей ускоренное движение этой системы. Она приложена к ускоряемому телу.

Сила эта не является по своему происхождению результатом действия окружающих тел и полей и возникает исключительно за счёт ускоренного движения второй системы относительно первой.

Переносная сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на взятое с обратным знаком её переносное ускорение. (- mA - m  [ r’]] - m [ r’])

Кориолисова сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на взятое с обратным знаком её кориолисово ускорение. (-2m [ v’])

Центробежная сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на её центростремительное ускорение, взятое с обратным знаком. (-m  [ r’]])

2.Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Биения. Частота бений.

x₁ = X₀ sin(ω₁t+φ₁);

x₂ = X₀ sin(ω₂t+φ₂);

x₁ + x₂ =2X₀ cos((ω₁-ω₂)t/2+(φ₁-φ₂)/2) sin((ω₁+ω₂)t/2+(φ₁+φ₂)/2);

X₀₂=2X₀ cos((ω₁-ω₂)t/2+(φ₁-φ₂)/2).

,

Фигурой Лиссажу называется кривая, совпадающая с траекторией точки, движение которой можно представить как суперпозицию 2-х колебаний вдоль перпендикулярных друг другу направлений.

Биения – медленное изменение амплитуды суммарных колебаний для 2-x источников с близкими частотами.

Угловая частота Ω = ω1 — ω2; называется угловой частотой Б.

Билет №12.

1. Законы сохранения в неинерциальных системах отсчёта. Примеры проявления сил инерции на Земле. Принцип эквивалентности Эйнштейна.

Закон сохранения импульса: суммарный импульс системы тел сохраняется неизменным, если равнодействующая всех внешних сил и сил инерции равна нулю.

Закон сохранения механической энергии – механическая энергия системы тел сохраняется неизменной, если суммарная работа всех внешних сил, сил трения в системе и сил инерции равна нулю.

Примеры сил инерции на Земле:

В инерциальной системе (наблюдатель вне Земли) на тело действуют: сила притяжения к центру Земли (красный вектор) g0 и сила реакции опоры, в сумме создающие центростремительную силу c (зелёный вектор), вызывающую вращение тела с массой m вокруг земной оси.

В неинерциальной системе (для наблюдателя, стоящего на поверхности Земли) на тело действуют следующие силы: центробежная сила инерции a (синий вектор), сила тяжести g0 (красный), в сумме дающие реальную силу тяжести g, которая уравновешивается реакцией опоры (чёрный).

Принцип эквивалентности: силы инерции и тяготения локально неразличимы.

Сначала рассматриваются сила тяжести и переносная сила инерции без учёта вращения. После берётся общий вид и локализация (r – const).

Согласно принципу все физические явления в гравитационном поле происходят совершенно также, как в соответствующем поле сил инерции, если напряженность полей в соответствующих точках пространства совпадает, а начальные условия одинаковы для всех тел замкнутой системы.

Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции — эвристический принцип, использованный Альбертом Эйнштейном при выводе общей теории относительности. Один из вариантов его изложения: «Силы гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной массе тела, силы инерции же пропорциональны инертной массе тела. Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить, какая сила действует на данное тело — гравитационная или сила инерции.»