Билет №17.

1. Кинематика твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение твёрдого тела. Движение твёрдого тела с одной закреплённой точкой. Карданов подвес.

Кинема́тика твёрдого тела — раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

Кинематика – раздел механики, посвящённый изучению геометрических свойств движений тел, без учёта их масс и действующих на них сил.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором отрезок, соединяющий любые 2 точки тела, остается параллельным самому себе.

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором траектории всех точек тела представляют собой окружности, параллельные друг другу.

Для твердого тела с одной неподвижной точкой справедлива теорема Эйлера: твердое тело, закрепленное в одной точке, может быть переведено из одного положения в любое другое одним поворотом на некоторый угол вокруг неподвижной оси, проходящей через точку закрепления. Движение закрепленного в точке твердого тела в каждый момент времени можно рассматривать как вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через точку закрепления. Естественно, что положение этой оси как в пространстве, так и относительно самого тела с течением времени в общем случае меняется.

Примеры таких тел: волчок с шарнирно закрепленным острием, конус, катающийся по плоскости без проскальзывания.

Карданов подвес - универсальная шарнирная опора, позволяющая закреплённому в ней объекту вращаться одновременно в нескольких плоскостях. Главным свойством карданова подвеса является то, что если в него закрепить вращающееся тело, то оно будет сохранять направление оси вращения независимо от ориентации самого подвеса. Это свойство нашло применение в гироскопах, применяющихся в авиации и космонавтике. Держатели судовых компасов или просто сосудов с питьём в транспортных средствах тоже используют карданов подвес, который позволяет предмету находиться в вертикальном положении несмотря на толчки и тряску.

2. Распространение импульса в среде. Волна. Бегущие волны. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны. Скорость волны и скорость «частиц». Плоская гармоническая бегущая волна. Волны смещений, скоростей, деформаций.

Рассмотрим, прежде всего, как может возникнуть кратковременный

импульс в жидкости и газе. Представим себе большую пластину,

помещённую в жидкость или газ. Сообщив пластине быстрое нормальное перемещение, мы вызовем в прилегающем слое жидкости или газа сжатие и вследствие этого повышение давления. Это давление вызовет движение следующего слоя газа и т. д. Сжатие и движение частиц будут передаваться от слоя к слою.

В жидкости или газе будет распространяться импульс сжатий и скоростей. Этот импульс продольный, так как направление распространения импульса совпадает с направлением движения частиц. Очевидно, что с другой стороны пластины будет распространяться аналогичный продольный импульс, но не сжатия, а разрежения.

Распространение импульса обусловлено наличием упругих сил, возникающих в жидкости или газе. Но жидкости и газы обладают упругостью только в отношении изменения объёма и не обладают упругостью в отношении сдвига. Поэтому,

в отличие от твёрдых тел, в жидкостях и газах могут распространяться только импульсы сжатия и разрежения, т. е. продольные импульсы. Импульс всегда будет распространяться либо в направлении, в котором начали двигаться частицы жидкости или газа в месте возникновения импульса (импульс сжатия), либо в противоположном направлении (импульс разрежения). Если сообщить пластине быстрое перемещение не в нормальном направлении, а под углом к нормали, то частицы всё же получат

скорости, направленные по нормали.

Волна – процесс распространения состояния.

Волновая поверхность – поверхность, во всех точках которой данная физическая величина имеет одно значение в любой момент времени.

Бегущие волны - волны, которые при распространении переносят энергию, в отличие от стоячих волн. Б. в. могут распространяться как в свободном пространстве, так и вдоль каких-либо линий; например, упругие волны — вдоль стержня, струны, столба жидкости.

Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.

Отождествляя принцип наименьшего действия и принцип Ферма, снова приходим к тому же соотношению, связывающему частицу с ее волной: энергия (постоянная) частицы равна частоте волны, умноженной на h, а импульс частицы, который меняется в поле сил от точки к точке, равен постоянной h, деленной на длину соответствующей волны, подобным же образом меняющуюся в пространстве.

Волна называется поперечной, если частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны. Поперечная волна распространяется, например, вдоль натянутого горизонтального резинового шнура, один из концов которого закреплен, а другой приведен в вертикальное колебательное движение.

Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны.

Продольную волну можно наблюдать на длинной мягкой пружине большого диаметра. Ударив по одному из концов пружины, можно заметить, как по пружине будут распространяться последовательные сгущения и разрежения ее витков, бегущие друг за другом.

Уравнение бегущей волны: Гармоническая бегущая волна:

ε = ε₀ sin(ωt-(2π/λ)x + φ); - волна скоростей - волна деформаций, de/dy – сдвига.

Смещение y(x, t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону: где - волновое число, ω = 2πf – круговая частота.

Волновое уравнение: . Его решение: y(x,t) = f(t- x/v) + g(t+x/v), где f и g - произвольные дважды дифференцируемые по обеим переменным функции.