2. Затухающие колебания. Уравнение затухающих колебаний и его решение. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Случай малого затухания. Время релаксации.

Уравнение затухающих колебаний: x’’+ 2γx’ + ω₀²x = 0

Решение: x = X₀ e^-γt sin (ω₁t+φ) ; где ω₁² = ω₀²- γ²

γ – показатель затухания.

Логарифмический декремент затухания θ ≡ ln(X_n/X_n+1) = ln(X₀ e^-γt/ X₀ e^-γ(t+T)) = γT=1/N₀, где N₀ – количество периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.

Время релаксации – время, за которое амплитуда собственных затухающих колебаний системы уменьшается в e раз.

Случай малого затухания. ( ), Добротность:

Если колебания затухают медленно и отношение двух последовательных амплитуд близко к единице, то . .

Билет №13

1. Пространство и время в релятивистской механике. Два постулата Эйнштейна. Скорость света как максимальная скорость распространения сигналов. Событие. Интервал между событиями. Инвариантность интервала. Свето-подобные, времени-подобные и пространственно-подобные интервалы.

Время – свойство материальных процессов иметь определённую длительность, следовать друг за другом в определённой последовательности и развиваться по этапам и стадиям (Матвеев).

Релятивистская кинематика - когда система отсчёта либо тело в ней движется со скоростями, близкими к скорости света. Длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятий пространство и время вводится понятие пространства-времени, в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является величина, называемая интервалом.

Постулаты СТО:

1. Как механические, так и электромагнитные явления описываются во всех инерциальных системах отсчёта одинаковыми уравнениями.

2. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме есть величина универсальная для всех инерциальных систем отсчёта и равная с.

Ско́рость све́та в вакууме — абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. В физике традиционно обозначается латинской буквой «c». Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта (ИСО). Она относится к фундаментальным физическим постоянным, которые характеризуют не просто отдельные тела или поля, а свойства пространства-времени в целом. По современным представлениям, скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий.

Сигналом называется такой физический процесс, который может переносить информацию из одной точки пространства в другую. (Матвеев)

Синхронизация часов.

Темп часов одинаков, если временной интервал между посыланием сигналов измеренный по часам, расположенным в точке источника сигналов, совпадает с временным интервалом между принятыми сигналами, измеренным по часам, находящимся в точке приёмника.

Любые двое часов, находящиеся на расстоянии s друг от друга, синхронизированы, если разность показаний часов в момент прихода светового сигнала в точку нахождения одних часов и его испускания из точки нахождения других равна s/c (Матвеев).

Событие – совокупность 4-х размерных величин (x,y,z,t)

Интервал s  Sqrt ((x)² + (y)² + (z)² - (c t)² ).

Инвариантность интервала (док-во).

Преобразования Лоренца и следствия из них приводят к выводу об относительности длин и промежутков времени, значение которых в различных системах отсчета разное. В то же время относительный характер длин и промежутков времени в теории Эйнштейна означает относительность отдельных компонентов какой-то реальной физической величины, не зависящей от системы отсчета, т. е. являющейся инвариантной по отношению к преобразованиям координат. В четырехмерном пространстве Эйнштейна, в котором каждое событие характеризуется четырьмя координатами (х, у, z, t), такой физической величиной является интервал между двумя событиями: где расстояние между точками трехмерного пространства, в которых эти события произошли. Введя обозначение t12 = t2 – t1, получим Покажем, что интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Обозначив Dt = t2 – t1, Dx = x2 – x1, Dy = y2 – y1 и Dz = z2 – z1, выражение (38.1) можно записать в виде Интервал между теми же событиями в системе К' равен Согласно преобразованиям Лоренца: Подставив эти значения, после элементарных преобразований получим, что т.е. Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что интервал, определяя пространственно-временные соотношения между событиями, является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.

Пространственно-подобным называется такой интервал s, для которого s²>0.

Времени-подобным называется такой интервал s, для которого s²<0.

Свето-подобным называется такой интервал s, для которого s²=0.