2. Параметрическое возбуждение колебаний. Автоколебания. Релаксационные колебания. Примеры этих разновидностей колебаний.

Параметрическим называется такое возбуждение колебаний системы, при котором меняются параметры этой системы.

Система с сосредоточенными параметрами – система, различные свойства которой сосредоточены в отдельных её частях.

Автоколебания – незатухающие колебания, которые поддерживаются стационарным внешним воздействием.

Релаксационные колебания - автоколебания, возникающие в системах, в которых существенную роль играют диссипативные силы: внешнее или внутреннее трение — в механических системах, активное сопротивление — в электрических. Рассеяние энергии, обусловленное этими силами, приводит к тому, что энергия, накопленная в одном из двух (или более) накопителей, входящих в состав автоколебательной системы, не переходит полностью к другому накопителю.

Простейшим примером механической системы, создающей релаксационные колебания, может служить колодка, насаженная с трением на вращающийся вал и укрепленная при помощи пружин . При вращении вала колодка вследствие трения увлекается валом до тех пор, пока момент упругих сил пружин не станет равным максимально возможному моменту сил трения. Тогда колодка начинает скользить по валу в обратном направлении, при этом относительная скорость колодки и вала увеличивается, сила трения падает, и колодка возвращается обратно. Но при приближении колодки к положению равновесия упругая сила пружины уменьшается, вал снова захватывает колодку и увлекает её за собой, дальше процесс повторяется.

Билет №16.

1. Преобразования Галилея как предельный случай преобразований Лоренца. Сложение скоростей в релятивистской механике.

Преобразования Галилея являются предельным случаем преобразований Лоренца в случае если скорость света в вакууме - с устремить к бесконечности.

Пусть в системе отсчета K’ материальная точка движется вдоль оси х’ с постоянной скоростью Система K’ движется относительно системы K в том же направлении со скоростью v , Определим, чему равна скорость материальной точки vo, относительно системы K, т.е. чему равно . Пусть при м.т. находится в начале координат, причем . Для системы K: , далее . Делим числитель и знаменатель на t: . Это равенство выражает собой релятивистский закон сложения скоростей. При малых значениях скоростей имеем ,т.е. релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический.

2. Свободные колебания систем с двумя степенями свободы. Нормальные колебания (моды). Нормальные частоты. Парциальные колебания. Парциальные частоты.

Нормальными называются такие колебания системы, при которых все части её колеблются по гармоническому закону с одинаковой частотой.

Мода – разновидность нормальных колебаний.

Нормальные колебания или нормальные моды — набор характерных для колебательной системы типов гармонических колебаний. Каждое из нормальных колебаний физической системы, например, колебаний атомов в молекулах, характеризуется своей частотой. Набор частот нормальных колебаний составляет колебательный спектр. Произвольное колебание физической системы можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний. Вынужденные колебания физической системы имеют резонанс на частотах, которые совпадают с частотами нормальных колебаний.

Собственные колебания в сложной системе, состоящей из связанных между собой простейших (парциальных) систем (см. Связанные системы.). С. к. имеют сложный вид вследствие того, что колебания в одной парциальной системе через связь влияют на колебания в другой. Их можно представить суммой простейших колебаний составляющих, число которых равно числу парциальных систем, но частоты составляющих С. к. отличаются от частот собственных колебаний уединённых парциальных систем. Когда частоты собственных колебаний парциальных систем мало отличаются друг от друга, в системе возникают биения. При определённых начальных отклонениях С. к. могут свестись к одной или нескольким простейшим составляющим, однако невозможно получить такие С. к., чтобы в различных парциальных системах существовали различные составляющие, т. е. в этом отношении система ведёт себя как единое целое.

Пусть система состоит из n материальных точек, каждая из которых обладает одной степенью свободы. Закрепив все точки системы кроме первой, мы получим

первую систему с одной степенью свободы; затем, закрепив все точки, кроме второй, мы получим вторую систему с одной степенью свободы, и т. д. Перебрав все точки нашей сложной системы, мы получим n систем, каждая из которых обладает одной степенью свободы. Полученные таким образом системы с одной степенью свободы

называют парциальными системами. Изучив свойства этих парциальных систем, мы затем сможем вывести определённые заключения о свойствах нашей сложной системы, рассматривая её как n парциальных систем, связанных между собой.

Рассмотрим случай, когда обе массы m1 и m2 и все три пружины K1

K2 К3 одинаковы. Закрепим массу m2 и отклоним массу m1 в направлении,

перпендикулярном к пружинам (рис. 372). Эта масса будет совершать гармонические колебания (затуханием мы пренебрегаем). Это и будет первая парциальная система. Собственная частота первой парциальной системы — первая парциальная частота — определяется величиной массы m1 и упругостью пружин K1, и К2. Далее,

если мы закрепим массу m1 и отклоним массу m2 (рис. 373), последняя будет совершать такие же колебания с той же частотой — это вторая парциальная система. Когда обе массы освобождены, то их можно рассматривать как две парциальные системы с одинаковыми частотами, связанные между собой. Связь между обеими системами обусловлена тем, что движение каждой из масс изменяет натяжение

пружины К2, поэтому и сила, с которой пружина К2 действует на одну из масс, зависит от положения другой массы. Такая связь называется упругой или силовой.

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Примером колебательной системы, в которой движение массы определяется одновременно линейным смещением и углом поворота, может служить кузов автомобиля, схема которого приведена на рисунке.

Рассматривая колебания упругих систем с несколькими степенями свободы, дифференциальные уравнения движения во многих случаях можно получить, как и в случае систем с одной степенью свободы, пользуясь принципом д'Аламбера.

Движение массы m в пространстве рассмотрим в координатной системе xyz . Составляя уравнения равновесия к равнодействующим X, Y, Z, и всех внешних сил, действующих на массу и направленных соответственно вдоль осей xyz и , необходимо добавить силы инерции. Составляющие сил инерции на направлениях xyz равны соответственно , , . Тогда уравнения движения будут , , . Если рассматривается система из нескольких масс, свободных в пространстве, то уравнения должны быть написаны для каждой массы системы.