4 Осн класса моделирования статистич пов-тей (отлич разными мат подходами)

1. Методы обратновзвеш расст. Основаны на предполож: каж точка имеет влияние, убывающее с расст; для интерп исп-ся либо заданное число ближайш точек, либо все точки в окрестности заданного радиуса.

2. Методы сплайнов. Исходят из усл min кривизны пов-ти, проведенные через исх точки, для опр числа ближ точек подбирается мат ф-ия

3. Методы кригинга. В основе лежит предполож: расст и напр изм-ий между точками указ на простр корреляцию, помогающую описанию пов-ти.

4. Методы выявления тренда. Базируются на вычислении полиномиальной мат ф-ии для всех исх точек методом МНК, минимизируется отклонение точек.

Метод ближайшего соседа – все значения моделируемых характеристик принимаются равными значениям в ближайшей известной точке. В результате образуются полигоны Тиссона с резкой сменой значений на границах. Этот метод применяется в экологических исследованиях при оценке зоны воздействия.

Метод В-сплайнов – строит кусочно-линейный полигон, позволяющий создать серию отрезков, которые в итоге образуют поверхность с непрерывными первой и второй производными. Метод обеспечивает непрерывность высот, уклонов, кривизны. Этот метод – локальной интерполяции – применяется для плавных поверхностей и не годится для поверхностей с отчетливо выраженными изменениями – это приводит к резким колебаниям сплайна. Он используется в программах интерполяции поверхностей общего значения и сглаживания изолиний при их рисовке.

Анализ трендов – пов-ть аппроксимируется многочленом, и структура выходных данных имеет вид алгебраической функции, которую можно использовать для расчета значений в точках растра или в любой точке пов-ти.

Методы скользящего, среднего и средневзвешенного расстояния – используется для модулирования плавно меняющихся пов-тей. Интерполирование значения представляет собой среднюю величину значения для n известных точек, либо среднее, полученное по интерполируемым точкам.

_{n n}

Σ=Σw_jz_j/Σw_j

_{j=1 j=1}

w- функция расстояния d.

Метод мультиквадриковой интерполяции – основан на оценке расстояния между точками

Z(x,y)= Σc_j ((x_j-x) ²+(y_j-y_j)²)^1/2

[c_j]=||ai||-1[z_j], a_ij=((x_i-x_j) ²+(y_i-y_j) ²)^1/2

Геостатические интерполяции (кригинг).Применение метода базируется на том, что географические данные пространственно коррелируемы. Его основа – определение закономерностей изменений разброса значений моделируемого показателя (дисперсии) между точками в пространстве и подчеркивание различий, которые заложены в данные использ. весовые коэффициенты. Метод позволяет оптимизировать интерполировать путем подразделением пространственных данных вариаций на 3 компоненты:

1) детерминированную вариацию (глобальный трейд)

2) Пространственно автокоррелированию, зависит от соседних значений данных.

3) некоррелированный шум

Простой кригинг – трейд – const, эквивалентен среднему значению данных.

Универсальный кригинг – трейд моделируется полиномом 1-й или 2-й степени.

Методы моделирования пространственных данных поверхностей

1. Основная мера – плотность точек

а) равномерное

б) регулярное

в) случайное

г) кластерное

Критерием является х2=Σ(а-Е)/Е], где Q – количество объектов в подобласти.

Е - ожидаемое количество, Е=Qобщ./ρ

Чем >х², тем меньше равномерное определение.

2. Анализ соседства расстояние ближнего соседа (РБС)

1,07453√плотн. точек

Считаем, к чему ближе: к случайному, регулярному или среднему между ними.

3. Зоны влияния

Mf – member shift. Наклон прямых определяет зону нечеткости. Угол наклона – коэффициент принадлежности.

Во многих ГИС, пакетах программ автоматизированного картографирования и построения горизонталей используется модель треугольной нерегулярной сети (TIN) она разработана на основе набора неравно расположенных точек. В TIN моделях нерегулярная сеть точек, может размещаться в соответствии с особенностями территории. Такая нерегулярная выборка, лучше отражает характер поверхности. Выбранные дискретно расположенные точки соединяют линиями, образующими треугольник – выполняют интерполяцию методом триангуляции.

Характерные точки поверхности приходится выбирать из уже существующих регулярных сеток, растровых ЦМР или оцифрованных горизонталей. Для этого используют методы выбора и кодирования локальных вершин, впадин и перевалов в пределах окна и последующего прореживания полученных точек, метод упорядочивания расстояний между всеми парами точек.

Для особого случая TIN триангуляции Делоне – строят наименьший многоугольник включающий узловые точки, который разбивается прямыми линиями на участки путем отнесения их к ближайшим узлам так, чтобы он содержал одну узловую точку. Линии проводят через середины отрезков, соединяющих 2 соседние точки, перпендикулярно к ним. Границы, созданные в этом процессе, образуют набор многоугольников, называемые полигонами Тиссена. Отображаемые множества точек образуют вершины сети треугольников. Существует несколько способов их соединения в треугольники. Предпочтительно строить компактные треугольники с углом 60⁰.

Обычно для построения треугольников применяют метод Делоне. 3 точки образуют треугольник Делоне, когда окружность проходящая через них, не содержит других точек; построением полигонов Тиссона это обеспечивается. Создавая треугольники начинают двигаясь от внешней границы полигонов внутрь до завершения, построения сети. 2 узловые точки соединяются, если включающие их полигоны имеют общую сторону.

Основное преимущество TIN моделей – то что стороны треугольников можно совместить с известными хребтами или руслами. Такой подход используется в некоторых программах, например модуле TIN пакета MapInfo.

ЦМР и ТИН применяют для построения изолинейных карт. Созданную регулярную сеть точек интерполяции или интерполяционной функции вида z=F(x;y) используют в качестве исходных данных для алгоритмов автоматизированного построения изолиний. Каждая линия – все последовательные точки (ячейки) с одинаковым значением высоты (z=const) и строится с использованием линейной интерполяции или В-сплайнов. Аналогично создают карты рельефа с использованием отображения шкалой послойной окраски: закрашивание элементов растра опр. цветом в зависимости от высоты легко сделать в виде таблицы перекодировки.