26. Предпосылки метода наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

МНК применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

МНК позволяет получить такие оценки параметров, при кот. сумма квадратов отклон-й фактич.значений результат. признака от теоретич. минимальна.

- модель д.б. линейной по параметрам

- х - случайная переменная

- значение ошибки – случайны, их изменения не образуют опред.модели (модели остатков)

- число налюдений д.б. больше чисоа оценив.парметров (в 5-6р)

- значения переменной х не д.б. одинаковыми

- совокупность должна быть однородной

- отсутствие взаимосвязи м/у ф-ром х и остатком

- модель регрессии д.б. корректно специфифированна

- в модели не д.б. тесной взаимосвязи м/у фак-ми (ля множ.регрессии)

Основные предпосылки МНК:

• случайный характер остатков

• нулевая средняя остатков, не зависящая от фактора x

• гомоскедастичность (дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x)

• отсутствие автокорреляции остатков

• остатки должны подчиняться нормальному распределению

27. Гетероскедастичность - понятие, проявление и меры устранения

Г - означает ситуацию, когда дисперсия ошибки в уравнении регрессии изменяется от наблюдения к наблюдению. В этом случае приходится подвергать определенной модификации МНК

Основные предпосылки МНК:

• случайный характер остатков

• нулевая средняя остатков, не зависящая от фактора x

• гомоскедастичность (дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x)

• отсутствие автокорреляции остатков

• остатки должны подчиняться нормальному распределению

Меры по устранению гетероскедастичности

• Увеличение числа наблюдений

• Изменение функциональной формы модели

• Разделение исходной совокупности на качественно-однородные группы и проведение анализа в каждой группе

• Использование фиктивных переменных, учитывающих неоднородность

• Исключение из совокупности единиц, дающих неоднородность

28. Оценка гетероскедастичности с помощью метода Гольдфельда Квандта

• Все наблюдения упорядочивают по мере возрастания какого-либо фактора, который, как предполагается, оказывает влияние на возрастание дисперсии остатков.

• Упорядоченную совокупность делят на три группы, причем первая и последняя должны быть равного объема с числом единиц, больших, чем число параметров модели регрессии. Число отобранных единиц обозначим k

• По первой и третьей группе находят параметры уравнений регрессии и остатки по ним.

• И спользуя данные об остатках моделей первой и третьей группы, рассчитывают фактическое значение F-критерия

df1=df2=k-m-1