Типы экзаменационных задач.
1. Доказательство тождеств с множествами.
2. Задачи на операции над отношениями и их матрицами.
3.Свойства отношений и функций. Специальные типы отношений: рефлексивное,
антирефлексивное, симметричное, антисимметричное, транзитивное.
4. Эквивалентные множества. Мощность.
5. Алгебраические структуры: алгебры, полугруппы, моноиды, подгруппы, группы, кольца, поля.
6. Задачи на основные понятия по теории графов.
7. Изоморфизм графов.
8. Нахождение остовного дерева минимального веса (алгоритм Краскала).
9. Нахождение кратчайших путей в графе по алгоритму Дейкстры
10. Решение задачи коммивояжера.
К экзамену по дм.
Экзаменационный билет содержит 4 задания – один теоретический вопрос и три задачи. Темы заданий: Множества, алгебры, графы. Каждое задание оценивается в 10 баллов. Полностью решенные задачи и полные ответы на вопрос по теории оцениваются по 10 баллов. На усмотрение экзаменатора частично решенные задачи и теоретические вопросы оцениваются от 1 до 10 баллов. Оценка за экзамен выставляется по правилам рейтинговой системы: баллы за семестр + экзаменационные баллы должны соответствовать выставляемой оценке. Это означает, например, что нельзя получить оценку хорошо, если суммарный балл соответствует этой оценке, а экзаменационный бал соответствует оценке удовлетворительно.
На экзамене можно пользоваться своим конспектом лекций. Книгами пользоваться нельзя.
*Крайний срок сдачи типового расчета 29 декабря 2010г. Сдавать ТР можно только один раз (исправления не будут учитываться).
Допуск к экзамену: 40 баллов. Студенты, не набравшие 40 баллов будут добирать баллы и сдавать экзамен только вне рамок экзаменационной сессии, т.е. на каникулах или в следующем семестре.
Имеется несколько вопросов, не рассмотренных на занятиях, но включенных в экзаменационные билеты - их предлагается изучить самостоятельно. Они содержатся, например, в моих учебных пособиях [14], [15].
Предлагаю список несколько других книг по дискретной математике – может пригодиться при подготовке к экзамену или в будущем. Они есть в сети.
Литература.
Берж К. Теория графов. М., И.Л., 1962г.
Бояркин Г,Н. и др. Модели социоорганизационных систем (оптимизация на графах). Учебное пособие. ОМГТУ. 2000г.
Галкина В.А. Дискретная математика: комбинаторные методы оптимизации. Москва - «Гелиос АРВ», 2003.
Донской В.И. Дискретная математика. «Сонат» -2000г.
Ерусалимский Я. Дискретная математика (теория, задачи, приложения). М., Вузовская книга. 2000г.
Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Москва. Лаборатория базовых знаний, 2002.
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И., Эвнин А.Ю. Высшая математика – 7. Теория чисел. Общая алгебра. Теория Пойа. Теория графов. Парасочетания. Матроиды. М., URSS. 2006г.
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. Энергоатомиздат. М., 1988г.
Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. М. «Науква», 1990г.
Нефедов В., Осипова В. Курс дискретной математики. Москва. МАИ. 1992г.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С-П. 2001г.
Основы кибернетики. Под ред. Пупкова К.А. М., Высшая школа, 1974г.
Романовский Р.К., Воробьева Р.И. Прикладная математика. Задачи оптимизации на графах. Омский гос. ин-т сервиса. 1997г.
Степанов В.Н. Дискретная математика: множества, комбинаторика, алгебраические структуры, графы. Омск: ОмГТУ, 2009.-196с.
Степанов В.Н. Дискретная математика: Графы и алгоритмы на графах (учебное пособие). Омск: ОмГТУ, 2010.- 120с.
Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Дискретная математика. Инфра-М-НГТУ, 2005.
Уилсон Р. Введение в теорию графов. М. «Мир», 1977г.
Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М., Наука, 1971г.
Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. М., Техносфера, 2005г.
Желаю всем успешной сдачи. В. Степанов.