3.3.1Модель Гильберта

В этой модели канал характеризуется двумя состояниями.

Состояние 1 – хорошее, ошибки отсутствуют.

Состояние 2 – плохое, (например, вероятность ошибок P⁽²⁾_e=0,4).

Канал можно описать матрицей переходных состояний

, или графом (числовые значения приведены для примера):

Когда Р₁₁  Р₂₂ , возникают пакеты ошибок.

Вероятности, составляющие полную группу событий:

P₁ + P₂ = 1

P₁₁ + P₁₂ = 1 (1.27)

P₂₂ + P₂₁ = 1

Вероятности пребывания канала в состояниях 1 и 2:

Р₁ = Р₁ Р₁₁ + Р₂ Р₂₁;

P₂ = P₂ P₂₂ + P₁ P₁₂. (1.28)

Выразим в (1.28) Р₂ через Р₁:

(1-P₁)P₂₁ + (1-P₁₂)P₁=P₁, откуда

P₁ = P₂₁ / (P₁₂ + P₂₁). (1.29)

Аналогично, для состояния 2 получим

P₂ = P₁₂ / (P₁₂ + P₂₁). (1.30)

Так как ошибки возникают только в плохом состоянии канала, то среднюю вероятность ошибок найдем, как

Р_e = Р₂ Р⁽²⁾_e = Р⁽²⁾_e P₁₂ / (P₁₂ + P₂₁) (1.31)

Найдем длину пакета ошибок как среднее число символов, переданных по каналу в его плохом состоянии:

, где (1.32)

- вероятность того, что возникшее плохое состояние канала будет длиться в течение i символов. Тогда (1.32) перепишется в виде:

, (1.33)

который представляет собой арифметико-геометрическую прогрессию.

В справочнике [6] приведена сумма такой прогрессии: . Тогда искомое выражение в окончательном виде:

(1.34)

Аналогично найдем среднюю длину интервала между ошибками:

(1.35)

Для нашего примера = 10, = 10⁵.

2. Характерные искажения в канале

О тметим два характерных вида искажений: краевые искажения и дробления. На верхней диаграмме рисунка показаны излученные импульсы, а на нижней – сигнал, восстановленный демодулятором. Начало и конец тактового интервала называются значащими моментами (ЗМ). Если фронты восстановленного сигнала не совпадают с ЗМ, то имеют место краевые искажения, которые характеризуются смещениями t_i. Если в течение тактового интервала наблюдаются переходы от 0 к 1 и обратно, имеют место дробления сигнала.

3. Регистрация сигналов

Регистрация принятых сигналов осуществляется демодулятором, выход которого является цифровым. В простейшем случае (например, в проводной связи) решение о принятом символе – ноль или единица – производится демодулятором на основе анализа восстановленного сигнала, подверженного краевым искажениям и дроблениям.

Существует два основных вида регистрации сигналов – метод стробирования и метод интегрирования.

1. Метод стробирования

В ерхняя диаграмма рис.1.10 а – сигналы на выходе демодулятора. Присутствуют краевые искажения. Для регистрации символов производится взятие отсчетов в середине тактовых интервалов, как показано на второй диаграмме (б). Диаграмма (в) показывает результат регистрации. Очевидно, что метод стробирования будет давать ошибки при наличии дроблений, т.е. всякий раз, когда в центре тактового интервала сигнал Рис. 1.10. Метод стробирования искажен помехой. Такая ситуация, впрочем, возможна как в результате дроблений, так и в результате краевых искажений.

2. Метод интегрирования

В этом методе используется накопление (интегрирование) сигналов в течение тактового интервала, т.е. предполагается использование интегратора со сбросом. Сброс интегратора производится в точках ЗМ (рис. 1.11).

П ри униполярном сигнале (диаграмма а) выход интегратора показан на диаграмме б). Моменты взятия отсчетов выходного напряжения интегратора совпадают с ЗМ. После взятия отсчета интегратор сбрасывается в нуль и процесс накопления возобновляется. Для решения о приеме символа требуется пороговая схема; величина порогового уровня составляет половину максимально возможного напряжения интегратора. Это максимальное напряжение получается при входном сигнале без искажений. Чтобы Рис. 1.11 Метод интегрирования

избавиться от необходимости выставления порога, обычно используют полярные сигналы (диаграммы в), г)). При этом пороговый уровень равен нулю.

1 Открытые недавно турбо-коды позволяют вплотную приблизиться к пределу Шеннона.

21