2.4 Оцінка ефективності організаційної структури управління.

Для проведення структурного аналізу організаційної структури підприємства представимо її у вигляді графу:

де X – безліч вершин (|X| = n), яка відповідає безліччю структурних елементів;

U – безліч вершин (|U| = m), яка відповідає безліччю зв’язків між структурними елементами.

Рисунок 2.7 – Структурні графи підприємства

1. Виконавчий директор

2. Головний інженер АСУ

3. Заступник директора по персоналу

4. Заступник директора по фінансам

5. Заступник директора по охороні праці

6. Заступник директора по виробництву

7. Відділ технічного контролю

8. Відділ комп’ютерного адміністрування

9. Відділ кадрів

10. Соціальний відділ

11. Планово-економічний відділ

12. Відділ праці і заробітної плати

13. Бухгалтерія

14. Відділ охорони праці та техніки безпеки

15. Відділ охорони

16. Виробничий відділ

Для опису графа G побудуємо матрицю суміжності, яка для неорієнтованого графа має вигляд A = ||ay||

де a_y – елементи матриці суміжності, визначувані таким чином:

a_y = 1 – якщо зв’язок між елементами i j є;

a_y = 0 – якщо зв’язку між елементами i j немає;

Використовуючи матрицю суміжності, визначимо ранг кожного елементу

У нашому випадку . Ранги структурних елементів приведені в останньому стовпці таблиці.

Таблиця 2.1 – Матриця суміжності

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	r
1		1	1	1	1	1											0.16
2	1						1	1									0.09
3	1								1	1							0.09
4	1										1	1	1				0.13
5	1													1	1		0.09
6	1															1	0.09
7		1															0.03
8		1															0.03
9			1														0.03
10			1														0.03
11				1													0.03
12				1													0.03
13				1													0.03
14					1												0.03
15					1												0.03
16						1											0.03

Чим вище ранг елементу, тим більш сильно він пов’язаний з іншими елементами і тим більше важкими будуть наслідки при втраті якості його функціонування. У нашому випадку найбільший ранг (0.16) має перший елемент структури (директор).

Перевіримо зв’язаність структури.

Для зв’язаних структур (тобто структур, що не мають обривів і висячих елементів) повинна виконуватися умова:

Права частина нерівності визначає необхідне мінімальне число зв’язків в структурі графа, який містить n вершин.

У нашому випадку n (кількість структурних елементів) рівна 16 і умова виконується, тобто структура є зв’язаною.

Проведемо оцінку структурної надмірності R, яка відображає перевищення загального числа зв’язків над мінімально необхідними:

де m – множина ребер графу (1/2 кількості зв’язків в матриці суміжності)

n – кількість вершин (елементів) структури

де – елементи матриці суміжності

Ця характеристика є непрямою оцінкою економічності і надійності досліджувальної структури і визначає принципову можливість функціонування і збереження зв’язків системи при відмові деяких елементів. Система з більшою надмірністю R потенційно надійніша, але менш економічна. Можливі варіанти якщо R < 0, то система незв’язана; R = 0, система характеризується мінімальною надмірністю; R > 0, система має надмірність; чим вище R тим вище надмірність.

У нашому випадку , тобто структура має мінімальну надмірність.

Визначимо структурну компактність структури Q, яка відображає загальну структурну близькість елементів між собою.

Структурна компактність

де – відстань від елементу i до елементу j, тобто мінімальне число зв’язків, які сполучають елементи i, j.

Для визначення величини загальної структурної компактності побудуємо матрицю відстаней D = || ||.

Таблиця 2.2 – Матриця відстаней

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18		d
1.		0	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2		0
2.		1	0	2	2	2	2	1	1	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3		0
3.		1	2	0	2	2	2	3	3	1	1	3	3	3	3	3	3	3	3		0
4.		1	2	2	0	2	2	3	3	3	3	1	1	1	3	3	3	3	3		0
5.		1	2	2	2	0	2	3	3	3	3	3	3	3	1	1	3	3	3		0
6.		1	2	2	2	2	0	3	3	3	3	3	3	3	3	3	1	1	1		0
7.		2	1	3	3	3	3	0	2	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4		0
8.		2	1	3	3	3	3	2	0	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4		0
9.		2	3	1	3	3	3	4	4	0	2	4	4	4	4	4	4	4	4		0
10.		2	3	1	3	3	3	4	4	2	0	4	4	4	4	4	4	4	4		0
11.		2	3	3	1	3	3	4	4	4	4	0	2	2	4	4	4	4	4		0
12.		2	3	3	1	3	3	4	4	4	4	2	0	2	4	4	4	4	4		0
13.		2	3	3	1	3	3	4	4	4	4	2	2	0	4	4	4	4	4		0
14.		2	3	3	3	1	3	4	4	4	4	4	4	4	0	2	4	4	4		0
15.		2	3	3	3	1	3	4	4	4	4	4	4	4	2	0	4	4	4		0
16.		2	3	3	3	3	1	4	4	4	4	4	4	4	4	4	0	2	2		0
																				739

Проте для кількісної оцінки структурної компактності і можливості об’єктивного порівняння різних організаційних структур, частіше використовують відносний показник – Q_від

де = n(n – 1) – мінімальне значення компактності для структури типу «повний граф» (кожен елемент сполучений з кожним)

Для нашої структури

Тоді відносний показник структурної компактності

Структурну компактність можна також охарактеризувати і іншою характеристикою діаметром структури d = max d_y, котрий рівний максимальному значенню відстані d_ij в матриці відстаней.

Для нашої структури d = 4

Зі збільшенням і d, збільшуються середні тимчасові затримки при обміні інформації між підрозділами, викликаючи зниження загальної надійності. З цієї точки зору приведена структура має надійність середнього рівня (максимальну надійність має повний гриф, для якого

Для характеристики ступеня централізації системи використовується показник центральності структурного елементу, який характеризує ступінь віддаленості i-го елементу від інших елементів структури

Чим менш віддалений i-й елемент від інших, тим більше його централізованість і тим більша кількість зв’язків проходить через нього. У нашому випадку найбільш центральним є перший елемент (директор), для якого (min), він має максимальний коефіцієнт центральності.

Ступінь центральності в структурі в цілому може бути охарактеризоване індексом центральності

Для нашої структури

=0,89

Значення ступеня центральності знаходиться в діапазоні , при цьому для структур з рівномірним розподілом зв’язків , для структур, що мають максимальний ступінь централізації

У нашому випадку високе значення центральності структури пред’явлює високі вимоги до пропускної спроможності центру (елемент 1), через який встановлено найбільше число зв’язків по прийому, переробці інформації і надійності його функціонування, оскільки відмова центрального елементу веде до повного руйнування структури.