21 Мультиколлинеарность факторов - понятие, проявление и меры устранения

М-это тесная лин зав-сть м/у факторными признаками, т.е. имеет место совокупное воздейств ф-ров друг на друга. Наличие М ф-ров м/означать, что некот ф-ры всегда будут действовать в унисон. В рез-те вариация в исх данных перестает быть полностью незав и нельзя оценить воздейств кажд ф-ра в отдельности. Чем сильнее М, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отд ф-рам с пом МНК.  Включение в модель М-ых ф-ров нежелательно по след причинам: 1.затрудняется интерпретация пар-ров множествен регрессии как характеристик действия ф-ров в «чист» виде, ибо ф-ры коррелированны; пар-ры лин регрессии теряют эк смысл; 2.оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стандартн ошибки и меняются с изм-ем объема наблюдений, что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования. Имеется ряд подходов преодоления сильной межфакторн коррел. Самый простой из них состоит в исключении из модели одного или нескольких ф-ров. Другой путь связан с преобразованием ф-ров, при кот уменьш-ся коррел м\у ними (н-р, переход от первонач дан-ых к первым разностям уровней, чтобы исключить влияние тенденции). Решению проблемы устранения М м/помочь и переход к ур-иям ПФ. С этой целью в ур-ие регрессии подставляют рассматриваемый ф-р, выраженный из др ур-ия.

22 Гетероскедастичность - понятие, проявление и меры устранения

В соответств с 3ей предпосылкой МНК остатки д.б. гомоскедастичны, т.е. для кажд значения Xj остатки Ei имеют одинаков.дисперсию. если это усл. не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскед м/наглядно видеть на поле коррел: 1)дисперсия остатков растет по мере увеличен ф-ров 2)дисперсия достигает максим величины при средн значениях переменных 3)максим дисперсия остатков при малых значениях и далее дисперсия однородна по мере увеличен знач х. (для этих 3х случ необходимо нарис поле коррел) Наличие гетероскед-и в отд случаях м/привести к смещенности оценок k-тов регрессии, хотя несмещенность оценок в основном зав от соблюдения 2ой предпосылки МНК, т.е. незав-сти остатков и величин ф-ров. Гетероскед-сть будет сказываться на уменьшении эффективности оценок bi. В частности, становится затруднительным использ-ие формулы стандарт ошибки k-та регрессии, предполагающей единую дисперсию остатков для любых значений ф-ра

23 Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике

Отдельно взятое Ур-е множ-ой регрессии не может характериз-ть истинное влияние отдельных факторов на вариацию рез-го признака.Поэтому исп-ся система ур-ий,которые могут быть построены различн способами:1.сист независимых Ур-ий.(каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов Хi) Y1=a11X1+a12X2+…+a1nXn+E1 Y2=a21X1+a22X2+…+a2nXn+E2… Ym=am1Xm+a12X2+…+a1nXn+Em Набор факторов Х в кажд Ур-ии может варьироваться.Каждое Ур-е может быть рассмотрено самостоят-но и при нахождении парам-ов исп-ся МНК.Тк нет уверенноси,что фак-ры полностью бъясняют завис перемен-е,присутствует своб-й член а.Тк фактич знач-я завис-й перемен-й отлич-ся от теор-их на величину случ-ой ошибки,в каждом Ур-ии присут-ет эта случ ошиб.(ex.модель эконом эффект-ти с/х произв-ва.) 2.сист рекурсивных ур-ий.(когда зависимая переем-ая одного ур-ия выступает в виде фактора Х в др-ом ур-ии) Y1=A11X1+A12X2+…+A1nXn+E1 Y2=B21y1+A21X1+ …+A2nXn+E2 Y3=B31y1+B32y2+ A31X1+…+A3nXn+E3… Ym=Bm1y1+…+Bmm-1Ym-1+Am1X1+…+AmnXn+Em Зависимая переем-ая Yвключает в каждое последующее ур-ие в качестве фак-ов все завис переем-ые предшествующих ур-ий наряду с набором фак-ов Х.(ex.модель производит-ти труда и фондоотдачи)Кажд Ур-е может быть рассм-но самостоят-но.Парам-ры опред-ся методом МНК. 3.Сист. взаимозависимых ур-ий.(наибольшее распростран-ие).В ней одни и те же завис-ые перемен-ые в одних ур-ях входят в левую часть,др-в правую. Y1=B11Y2+B12Y3+…+B1mYm+1+A11X1+…+A1nXn+E1 Y2=B21Y1+B22Y3+…+B2mYm+1+A21X1+…+A2nXn+E2 Y3=B31Y1+B32Y2+…+B3mYm+1+A31X1+…+A3nXn+E3… Ym+1=Bm+11Y1+…+Bm+1mYm+Am1X1+…+AmnXn+Em Получила название «сист одновремен(совместных) ур-ий»:одни и те же.перемен-е Y в одних ур-ях завсис-ые,а в других-независ-ые.Такая система назыв-ся «структурной формой модели».В отличиеот предыдущ.систем,кажд ур-ие не может рассм-ся самостоят-но.МНК не применим.Для опред-ия парам-ов исп-ся спец приемы оценивания.(ex.модель динамики цены и з/п)

24 Виды переменных в системах взаимозависимых уравнений Система совместных,одноврем-х ур-ий(или структур-я форма модели) обычно содержит эндоген-е и экзоген-е переменные.Эндоген-е-зависимые переменные,число кот.=числу уравнений.обознач-ся Y. Экзогенные-предопределенные,влияют на эндоген-е,но не зависят от них.Классиф-ия перемен-ых на эндоген и экзоген зависит от теоретич концепции модели.Экон переем-ые могут быть экзоген в одной модели и эндген в др модели.Внеэконом(напр климатич усл-ия)-экзогенные.В кач-ве экзоген пер-ых могут рассматр-ся знач-ия эндоген перем-ых за предшествующий пер-д(лаговые)

25 Структурная и приведенная формы модели. Струк-ая фм позволяет увидеть влияние измен-ий люб экзоген пер-ой на знач-ия эндоген-й.Срук-ая фм в правой части содержит при эндоген пер-ых коэф-т В,при экзоген-А.Они наз-ся «стрктурн-ые коэф-ты модели».Все переем-ые выражены в отклонениях от средн уровня,т.е.под Хподразум-ся Х-Хср,У=У-Уср.поэтому свободн член в уравнении отсут-ет.МНК для таких Ур-ий дает смещенные и несостоят-ые оценки,следоват-но для опред-ия структ-ых коэф-в модели,структ-ая форма преобраз-ся в приведенную-система линейн функций эндоген переем-ых от экзоген-ых. Y1=б11*Х1+б12*Х2+…+б1m*Хm+U1 Y2=б21*Х1+б22*Х2+…+б2m*Хm+U2… Yn=бn1*Х1+бn2*Х2+…+бnm*Хm+Un U-остаточн вел-на б-коэф-ты привед формы модели. По виду не отлич-ся от сист независ Ур-ий,парам-ры кот оценив-ся традиц-ым МНК.Применяя МНК можно оценить б,затем знач-ия эндоген переем-ых через экзоген.Коэф-ты привед ф-мы представл-т собой нелинейн функции коэф-ов структ-ой формы.Пример. СФМ Y1=b12Y2+a11X1+E1 ПФМ Y1=б11Х1+б12X2+U1  Y2=b21Y1+a22X2+E2 Y2=b21Х1+б22X2+U2  Из 1го Ур СФМ выр-м У2.подставим во 2.и оттуда выразим  У1=((a22*b12)/(1-b12*b21))X2+(a11/(1-b12*b21))X1 1скобка-б12,2ск-б11 Аналогично выразим У1 из 2го СФМ.подставим в 1 У2=((a11*b21)/(1-b12*b21))X1+(a22/(1-b12*b21))X2 1скобка-б21,2ск-б22 ПФМ хотя и позволяет получить знач-е эндоген пер-ой через знач-е экзоген,но аналитич-ки уступает СФМ,тк в ней отсут-ют оценки взаимосвязи между эндоген перем-ми.

26 Проблема идентификации. Порядковое условие идентификации Идентификация-это единственность соотв-ия м\у ПФМ и СФМ. В полном виде СФМ содержит большее число пар-ров, чем ПФМ. Чтобы получить единственновозможное реше-ие для СФМ необх предположить, что некотор из k-тов СФМ в виду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части системы=0. Кроме того, на структур k-ты м\накладываться некот ограничения (bik+aij=0). С позиции идентифицированности модели делятся на: 1.идентифицируемые; 2.неидентиф.; 3.сверхидентиф. Модель идентиф, если все ее структ k-ты определ однозначно единственным способом по k-там ПФМ, т.е. число пар-ров СФМ=числу пар-ров ПФМ. Модель неидентиф, если число приведен k-тов<числа структур k-тов, и в рез=те структ k-ты не м\б оценены ч\з приведен k-ты. Модель сверхидентиф, если число приведен k-тов>числа структ k-тов. В этом случае на основе k-тов ПФ м/получить 2 и более значений одного структ k-та. Сверхидентиф модель в отличие от неидентиф практически решаемая, но требует спец методов. СФМ представляет собой всегда систему совместн ур-ий, кажд из кот требуется проверять на идентификацию. Модель в целом считается идентиф, если кажд ур-ие системы идентиф. Если хотя бы одно из ур-ий неидентиф, то и вся система неидентиф. Если хотя бы одно ур-ие сверхидентиф, то и вся модель считается сверхидентиф. Порядковое условие: чтобы ур-ие было идентифиц, необход чтобы число предопредел переменных, отсутствующих в дан ур-ие, но присутствующих в системе, было =числу эндогенных переменных в дан ур-ии без одного. Обозначим ч/з H число эндогенных переменных в i-том ур-ии, а ч/з D-число экзогенных переменных, кот содерж в системе , но не вход в дан ур-ие. Тогда необх условме идентиф м/записать: D+1=H – ур-ие точно идентиф.; D+1<H – ур-ие неидентиф.; D+1>H – ур-ие сверхидентиф.

27 Ранговое условие идентификации Ранговое условие или достаточное накладывает ограничения на k-ты матриц, параметров СМ. Достат условие: ур-ие идентиф, если по отсутствующим в нем перемен (эндоген и экзоген)можно из K-тов при них в др ур-иях системы получить матрицу, определитель кот не равен 0, а ранг этой матрицы не меньше, чем число эндоген перем-ых во всей системе без 1ого. В эконометрических моделях наряду с ур-ями часто использ балансовые тождества переменных, k-ты при кот =+/-1. В этом случае, хотя само тожд-во и не требует проверки на идентиф, но в проверке на идентиф ур-ий в системе оно участвует.

28 Косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели k-ты СФМ м/б оценены разными методами в зав-сти от вида системы одновременных ур-ий. КМНК применяется для точно идентиф ур-ия. Процедура применения КМНК предполагает выполнение след этапов: 1)СМ преобразовывается в ПФМ; 2)для кажд ур-ия ПФМ обычным МНК оцениваются приведен k-ты δij; 3)k-ты ПФМ трансформируются в параметры СФМ.

КМНК применяется в случае точно идентифицируемой модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов: 1. Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров для каждого ее уравнения обычным МНК. 2. путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров