17 Показатели частной корреляции

Для оценки изолирован влияния кажд фактора на рез-т при устранении воздействия прочих факторов модели исп-ся частные показатели корреляции. Показатели частн корреляц представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнит включения в анализ нов фактора к остаточн дисперсии, имевшей место до введения его в модель. 1)индекс частной корреляции для фактора х_1. η _{yx1*x2x3…xn}=корень из (G²_{yx2x3..xm(ост)} – G²_{yx1x2x3..xm(ост)})/G²_{yx2x3..xm(ост)} Под корнем в числителе- сокращение остаточн дисперсии за счет включения в модель фактора x1 после остальных факторов. 2)частный коэф корреляции r_yx1*x2x3..xm=корень из (1-(1– R²_yx1*x2x3..xm)/(1- R²_yx2x3..xm))Рекурентные формулы расчета частн коэф корреляции 1го порядка: Порядок частн показателя корреляции соотв-ет числу факторных признаков, влияние котор устраняется. Для 2х факторн модели част коэф корреляции:

r_yx1*x2= (r_yx1 - r_yx2* r_x1x2)/корень из((1- r_yx2²)* (1- r_x1x2²)) и

r_yx2*x1= (r_yx2 - r_yx1* r_x1x2)/корень из((1- r_yx1²)* (1- r_x1x2²))

Измеряется от -1 до 1. Исп-ся для оценки целесообразности добавления нов фактора в ур-ние после других факторов. Если частн коэф корреляции стремится к 0, то добавление нов.фактора не целесообразно.

18 Оценка значимости уравнения множественной регрессии на основе коэффициента детерминации и результатов дисперсионного анализа

Для оценки статистич значимости множествен уравнения регресс исп-ся общ критерий Фишера, расчет кот основан на отношении 2х дисперсий (факторн и остат) на 1 степень свободы, т.е порядок расчета как и в парной регрессии. F_ф=( R²/(1-R²)) * (n-m-1)/m, где R²-коэф детерминац , n- число наблюдений, m- число факторов. F_табл (альфа, m, n-m-1) m=k1, k2=n-m-1 (число степеней свободы) F_ф больше F_табл значит отклонение от Но, статистич значимость ур-я регрессии.

+ см таблицу результатов дисперсионного анализа

19 Частные критерии Фишера в оценке результатов множественной регрессии

Для оценки статистич целесообразности добавления нов факторов в регрессион модель исп-ся частн критерий Фишера, т.к на рез-ты регрессион анализа влияет не только состав факторов, но и последовательность включения фактора в модель. Это обьясняется наличием связи между факторами.

F_xj =( (R² по yx1x2...xm – R² по yx1x2…xj-1,хj+1…xm)/(1- R² по yx1x2...xm) )*( (n-m-1)/1)

F_табл (альфа,1, n-m-1) F_xj больше F_табл – фактор x_j целесообразно лючать в модель после др.факторов.

20 Использование фиктивных переменных в множественной регрессии

Чтобы ввести в модель кач-ный признак, им должны быть присвоены цифровые метки, т.е кач-ные признаки должны быть преобразованы в колич-ные, такого вида переменные наз-ся фиктивными. Рассм. применение фиктивн перемен для ф-ции спроса. Предположим, что по группе лиц М и Ж пола изучается линейн зависимость потребл-я кофе от цены. Y=а+bx+E. Y-кол-во потребляемого кофе, х-цена.

Y1=a1+b1x1+E1 для М и

Y2=a2+b2x2+E2 для Ж.

Различия будут проявляться в y1 (средн) и y2 (средн). Сила влияния цены на потребл-е может быть одинаковой b=b1=b2 В этом случае возможно постр-е общ.ур-ния регресс с включен в него фактора «пол» (в виде фиктивн переменной) Z= (1-М, 0-Ж),

Y=A+A1z1+bx+E.

Тогда для М- Y=A+A1+bx+E

а для Ж- Y=A+bx+E.

Качествен фактор принимает только 2 сотсояния, если число градаций: 1 и 0. Если же число градаций первышает 2, то в модель вводятся несколько фиктивн переменных число которых должно быть меньше числа кач.градаций.

В искл. случ м/оказаться необх введение 2 или более групп фиктивных переменных, кот имеют несколько градаций. Напр, при изучении потребления некот товара, наряду с количеств ф-рами (цена, доход), учит-ся и качествен факторы (оценивающие различия в потреблении вида товара различн социальн группами, дифференц потребл-я по полу, диф-ция по нац.составу)

При построении такой модели из кажд группы фиктивн пер-ных следует исключить по 1ой переменной. Если модель будет включать 3 соц-ные гр и 3 возрастн категории и ряд эк-ких переменных, то она будет иметь след вид: Y=a+b1*S1+b2*S2+b3*Z1+b4*Z2+b5*x1+…+bk+4*xk, S,Z- фиктивные пер-ные, X- количествен пер-ные. Вместе с тем возможно построение регрессии только с фиктивн пер-ными. Y=a+b1*z1+b2*z2+…+bm*zm (напр. Изуч-ся диф-ция з-пл рабочих высок квалификац по регионам страны) Z1 – (1-СЗ р-н, 0) Z2 – (1-В-В р-н, 0) и т.д. Может возникнуть необходимость постр модель, признак которого имеет 2 значения и это не фактор а рез-т (в соц опросах, Y=ответ 1-да, 0- нет) Такая модель явл-ся вероятностной. В ней y=1 при вер-ти Р. Y= (0:P, 1: 1-P)