7. Оценка значимости параметров уравнения парной регрессии

1)Выдвигается Н0: в=0, 2) Н1 в не=0. 3)Вычисляется стандартн ошибка пар-ра в =Mв. Станд ошибка коэф регрессии оценивает на сколько в среднем оценки пар-ра получ на основе разных выборок отклоняются от истинного значения. 4)Рассчит теоретич значение t-критерия Стьюдента для в = /в/делить на Mв. 5)Сравнив это значение с табл значением t-кр Стьюдента. t табличн (альфа, n-2) где альфа-заданный уровень значимости, он соотв вер-тя с кот мы принимаем решения P=95%, то альфа=1-P=1-0.95=0.05 Если tв больше tтабл, то Но отклоняется и принимается Н1, т.е. коэф регресс статистич значим. На основании станд ошибки можно построить доверит интервал коэф регрессии- в+-Мв* tтабл Если нулев значение входит в доверит интервал в, то коэф регр счит-ся статистич незначим, построенная модель не годится

8.Интервальная оценка параметров уравнения парной регрессии

Оценка стат. значимости параметров регрессии проводится с помощью t – статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н₀ о статистически значимом отличие показателей от 0 a = b = r = 0. Рассчитываются стандартные ошибки параметров a,b, r и фактич. знач. t – критерия Стьюдента.

Определяется стат. значимость параметров. t_a ›T_табл - a стат. значим t_b ›T_табл - b стат. значим

Находятся границы доверительных интервалов.

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что параметры a и b находясь в указанных границах не принимают нулевых значений, т.е. не явл. стат. незначимыми и существенно отличается от 0.

9. Средняя ошибка аппроксимации

Фактические значения результативн признака отличаются от теоретич, рассчитанных по уравн регрессии, т.е y и y_x. Чем меньше отличия тем ближе теоретич значения к эмпирическим данным, тем лучше качество модели.Ошибка аппроксимации-величина отклонений фактч и расчетн значений результативн признака (у-у_х) по каждому наблюдению. Для сравнения использ-ся величины отклонений, выражен в % к фактич значениям. Т.к. (y-y_x) может быть отрицательн величиной то ошибки аппроксимац для кажд наблюдения принято определять в процентах по модулю. Отклонения (y-y_x^{^}) можно рассматривать как абсолютн ошибку аппроксимации а- 100*[(y-y_x^{^})/y] – это относительная ошибка аппроксимац. Для того чтобы иметь общ суждение о качетсве модели из относительн отклонений по кажд наблюдению, находят сред ошибку аппрокс как средн арифметич простую А=1/n* сумму [(y-y_x^{^})/y]*100. Если ошибка 5-7% то это хороший побор модели к исходн данным.

10. Использование модели парной регрессии для прогнозирования

В прогнозных расчетах по ур-ию регрессии определяется предсказываемое (yp) значение как точечный прогноз ỷx при xp= xk, т.е. путем подстановки в лин ур-ие регрессии: ỷx=a+b*x, соотвествующего знач-ия х. Но точечный прогноз явно нереален, поэтому он дополняется расчетом стандартн ошибки Мỷx, и соответсвенно получаем интервальную оценку прогнозного значения: Mỷp=корень из (MSост*[1+(1/n)+((xp-сред.х)^2)/(∑(x-сред.х)^2)]; найдем tтабл; строим доверит интервал: ỷp-Tтабл*Mỷp≤ yp≤ ỷp+Tтабл*Mỷ.

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования можно пренебречь. Например при построении модели потребления того или иного товара от дохода исследователь предполагает что в кажд группе дохода одинаково влияние на потребление таких факторов как цена товара, размер семьи и др. Вместе с тем исследователь никогда не может быть уверен в справедливости данного предположения. Для того чтобы иметь правильное представление о влиянии дохода на потребление, необходимо изучить корреляцию при неизменном уровне других факторов. Решение такой задачи предполагает отбро единиц совокупности с одинак значениями всех других факторов, кроме дохода. Экономист лишен возможности регулировать другие факторы (кА кнапример экспериментатор в химии или физике). Поведение отдельных эк-ких переменных контролировать нельзя. Значит нужно пытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель а значит лучше строить уравнение множественной регрессии.