Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
шпоры 2.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
14.04.2019
Размер:
191.49 Кб
Скачать

43 Ом пк при построении модели регрессии.

При нарушении гомоскедастичности и наличии автокоррел ошибок реком-ся трад МНК заменить на обобщенный МНК (ОМНК). Этот метод применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, кот обладают св-вом несмещенности и имеют меньшие выборочн дисперсии. Рассмотрим ОМНК для корректировки гетероскедастичности. Будем предполагать, что средн знач остат величин=0, а дисперсия их для разн знач ф-ра пропорциональна величине Ki: σEi^2=(σ^2)*Ki, где σEi^2-дисперсия ошибки при конкретн i-том знач ф-ра; σ^2-постоян дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков; Ki-k-т пропорциональности, кот меняется с изм-нием величины ф-ра, что и обуславливает неоднородность дисперсии. При этом σ^2-неизвестна, а в отношении величины Ki выдвигаются определ гипотезы, характеризующие структуру гетероскедастичности, т.е. неоднородности остатков. Предполагается, что ур-ие имеет вид: ỷ=a+b*xi+Ei. Эта модель при усл, что σEi^2=(σ^2)*Ki, примет вид: ỷ=a+b*xi+(корень из Ki)*Ei. Остаточные величины в этой модели гетероскедастичны. Предположим, что в остатках отсутствуе АК, тогда м/б перейти к ур-ию с гомоскедастичными остатками. Для этого надо поделить все переменные на (корень из Ki): σEi^2=σ^2, а ур-ие будет:  ỷ/(корень из Ki)=a/(корень из Ki)+(b*xi)/ (корень из Ki)+Ei, т.е. исх дан для этого ур-ия явл-ся: y=|y1/(корень из K1)…yn/(корень из Kn)|-значения записываются в столбик;  x=|x1/(корень из K1)…xn/(корень из Kn)| - в столбик. По отношению к обычн регрессии ур-ие с нов преобразов переменными представляет собой взвешенную регрессию с весами 1/(корень из Ki). Поэтому оценка параметров нов ур-ия с преобразов переем-ми приводит к взвешенному МНК, для кот необх минимизировать сумму квадратов отклонений вида: ∑(1/Ki)*(ỷ-y)^2-мин. Мы получим след систему норм ур-ий: 1.∑yi/Ki=a*∑1/Ki+b∑xi/Ki; 2.∑yi*xi/Ki=a*∑xi/Ki+b∑xi^2/Ki. Если преобразованные переменные х и у взять в отклонениях от средн ур-ней, то k-т b м/определить: b=(∑1/Ki *xi*yi)/(∑1/Ki *xi^2). При лин ур-ии лин регрессии k-т b вычисляется по др формуле: b=∑(x*y)/∑x^2. След-но, при использ ОМНК с целью корректировки гетероскедастичности k-т b представляет собой взвешенную вел-ну по отношению к обычному МНК с весами 1/K. При использовании этого метода мы вынуждены переходить к относит величинам, кот сущ-но снижают вариацию ф-ра и соотв-но уменьшают дисперсию ошибки, т.е. это наиболее простой способ учета гетероскедастичности в регрессион моделях.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]