38 Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам

Автокорр в остатках может быть вызвана нескольк причинами, имеющ различную природу: 1)она может быть связана с исходн данными и вызвана наличием ошибок измерения значений результативн признака 2)может быть следствием неправильн спецификации модели. Модель может не включать фактор, кот оказывает существен возд-е на рез-т и следоват-но влияние которого отраж-ся в остатках. В следствии чего остатки оказ-ся автокоррелируемыми. Часто-это фактор времени. 3)от истинной автокорр в остатках следует отличать ситуации, когда причина заключается в неправ спецификации функциональн формы модели. В эт случае надо изменить форму модели, а не исп-ть спец методы расчета пар-ров ур-я регрессии при наличии автокорр в остатках.

Самым распространен методом определения явл-ся расчет критерия Дарбина-Уотсона

D=(сумма от t=2 до n (Et-Et-1)²)/ (сумма от t=1 до n (Et²)) где n-длина динамич ряда.

Можно показать, что при больших значениях n существует следующее соотношение между d и коэф автокорр 1го порядка d=2*(1-r1) Таким образом, если в остатках есть полная положительная автокорр r1=1 то d=0. Если автокорр нет r1=0 то d=2; r1=-1 значит d=4.

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия ДУ следующий. Выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные ги­потезы Н₁ Н₁* состоят, соответственно, в наличии положитель­ной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по спе­циальным таблицам определяются критичес­кие значения критерия ДУ d_l и d_u для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели к и уровня значимости α. По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия ДУ по­падает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу H_о.

Есть несколько ограничений на применение кр ДУ: 1)он не применим к моделям включающим в кач-ве независ переменных лаговые значения результативн признака 2)кр ДУ позволяет выявить только автокорр 1го порядка 3)результаты достоверны только для больших выборок

39. Прогнозирование на основе рядов динамики

40. Модели с лаговыми переменными (основные понятия, определения и направления использования)

В моделях врем рядов зависимая пер-ная может быть связана не только со значением объясняющ пер-ной х в момент времени t, но и со значениями в предыдущ моменты времени (напр потребл-е товаров длит пельз-я зависит как от доходов текущ, так и предыдущ периодов) В таких случаях строится модель с лаговыми объясняющ пер-ными Ct=a+b1*yt-1+b2*yt-2+E (Ct-потребление в пер врем t, yt-1-доход в пер врем t-1,лаговая пер-ная. Объясняющ пер-ные взятые в модели регрессии с запазданием во времени наз-ся лаговыми пер-ными. Величина интервала с запазданием наз-ся лагом. Yt-2 значит лаг=2 Кроме того, в правой части модели лаговой может быть и зависимая пер-ная. Напр спрос на T может зависеть не только от дохода, но и от достигнутого спроса на него в предыдущ период. Тогда модель будет иметь следующий вид: Ct=a+b1*yt+b2*Ct-1+E. Модели регрессии по динамич рядам с галловыми перемен принято называть динамич моделями. Их можно разделить на 3 класса: 1)модели с лаговыми объясняющ пер-ными или иначе модели с распределенными лагами yt=a+b0*xt+b1*xt-1…+bk*xt-k+E. 2)модели с лаговыми зависим пер-ными (модель авторегрессии) yt=a+bxt+c1yt-1+…+ckyt-k+У 3)модели с лаговыми зависимыми и независ пер-ными (т.е авторегрессион модели с распред лагами) yt=a+b0xt+b1xt-1+..+bkxt-k+c1yt-1+…+cmyt-m+E.

41 Аддитивная модель сезонности Простейшим подходом к моделированию явл расчет знач-ий сезонной компоненты (S) методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели времен ряда. Общий вид аддитивной: Y=T+S+E (T-тренд компонента, S-сезон колебания, E-случайн колебания). Аддитивную модель строят, если амплитуда колебаний примерно постоянна. В ней значения S предполагаются постоян для разн циклов. Построение аддитвной модели сводится к расчету T, S и E компоненты для кажд ур-ня ряда. Процесс построения включ в себя след шаги:

Шаг1. Выравнивание исх ряда методом скользящей средней. Для этого:1-проссумируем ур-ни ряда последовательно за каждые 4кв со сдвигом на 1 момент времени; 2-разделив получен суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные т.о. выравнен знач не содержат сезон компоненты. 3-приведем эти знач в соответствие с фактич моментами времени. Для этого найдём средн знач из 2х последовательных. Шаг2.Расчет S. Найдём оценки S как разность м\у фактич уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используя эти оценки, рассчитаем значения S. Для этого нарисуем нов.табл. Найдем средние за кажд кв. Для этого просуммируем знач для кажд кв. В моделях сезон компоненты предполагается, что сезон воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивн модели это выражается в том, что ∑Si=0.  Рассчитаем корректирующий k-т: k=∑Si/4. Шаг3.Устранение сезон компоненты из исх ур-ней ряда и получение выравненных ур-ней (T+E). Исключим влияние S, вычитая ее знач-ие из кажд ур-ня исх времен ряда: Yt-S=T+E Шаг4.Аналитич выравнивание уровней (T+E) и расчет знач трендовых компонент с использованием получен ур-ия тренда. Определим тренд.компоненту дан модели. Для этого проведем аналит выравнивание ряда (T+E) с пом лин.тренда. T=a0+a1*t (a0 и a1 находим по (Yt-Si)). Подставляя в получен ур-ие знач t, найдем тренд.компоненту для кажд момента времени. Шаг5.Расчет получен по модели знач (T+E). Найдем знач-ия ур-ней ряда, получен по аддитивной модели. Для этого прибавим к знач тренд.компоненты значен сезон компон для соотв-щих кварталов. Для оценки к-ва построенной модели найдем k-т детерминации: R^2=1-∑E^2/(∑(yt-ср.y)^2) Шаг6.Расчет относит или абсолютн ошибок. Если получен знач ошибок не содержат автокоррел или м/заменит исх ур-ни ряда и в далнейш использ времен ряд ошибок для анализа взаимосвязи исх ряда и др.времен рядов.

42 Мультипликативная модель сезонности Простейшим подходом к моделированию явл расчет знач-ий сезонной компоненты (S) методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели времен ряда. Общий вид мультипликативной: Y=T*S*E (T-тренд компонента, S-сезон колебания, E-случайн колебания). Мультипл модель строят, если амплитуда колебаний увеличивается или уменьшается. Она ставит ур-ни ряда в зав-сть от S. Построение мультипл модели сводится к расчету T, S и E компоненты для кажд ур-ня ряда. Процесс построения включ в себя след шаги:

Шаг1. Выравнивание исх ряда методом скользящей средней. Для этого:1-проссумируем ур-ни ряда последовательно за каждые 4кв со сдвигом на 1 момент времени; 2-разделив получен суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные т.о. выравнен знач не содержат сезон компоненты. 3-приведем эти знач в соответствие с фактич моментами времени. Для этого найдём средн знач из 2х последовательных. Шаг2.Расчет S. Найдём оценки S как частное деление фактич уровней ряда на центрирован скользящ среднии. В моделях сезон компоненты предполагается, что сезон воздействия за период взаимопогашаются. В мультипл модели это выражается тем, что ∑ знач-ий сезон компоненты по всем кв д/б=числу периодов в цикле  Определим k-т коррекции: k=4/∑Si. Шаг3.Устранение сезон компоненты из исх ур-ней ряда и получение выравненных ур-ней (T*E). Найдем величину T*E=Yt/S. Шаг4.Аналитич выравнивание уровней (T*E) и расчет знач трендовых компонент с использованием получен ур-ия тренда. Определим T. Для этого рассчитаем параметры лин тренда, используя ур-ни (T*E). T=a0+a1*t: подставляя в получен ур-ие знач t, найдем тренд.компоненту для кажд момента времени. Шаг5.Расчет получен по модели знач (T*E). Найдем ур-ни ряда, умножив значен тренд.компоненты значен на соответств знач сезон компон. Расчет ошибки в мультипликат модели: E=Y/(T*S) Для оценки к-ва построенной модели найдем k-т детерминации: R^2=1-∑E^2/(∑(yt-ср.y)^2) Шаг6.Расчет относит или абсолютн ошибок. Если получен знач ошибок не содержат автокоррел или м/заменит исх ур-ни ряда и в далнейш использ времен ряд ошибок для анализа взаимосвязи исх ряда и др.времен рядов.