2. Физика фоторефрактивного эффекта

2.1. История открытия явления фоторефракции

В 1966 году Ашкин и др. [17] открыли удивительное свойство, при котором наблюдалось искажение волнового фронта светового пучка, проходящего через электрооптические кристаллы ниобата лития (LiNbO₃) и танталата лития (LiTaO₃). Искажение было обусловлено изменением показателя преломления кристалла под воздействием света. Первоначально эффект фоторефракции рассматривался как нежелательный и вредный, поскольку приводил к ограничению мощности света, пропускаемого электрооптическими модуляторами, построенными на основе этих кристаллов, поэтому явление изменения показателя преломления кристалла под действием света получило название – optical damage – «оптическое повреждение». Однако вскоре в кристалле ниобата лития удалось записать объемные фазовые голограммы [18]. Таким образом, нежелательный и вредный эффект «оптического повреждения» становится полезным. С этого момента физика фоторефрактивного эффекта начинает бурно развиваться.

2.2. Физическая суть фоторефракции

Для количественного анализа процесса записи голограмм в фоторефрактивных средах запишем систему уравнений [19], состоящую из кинетического уравнения для генерации фотоэлектронов, уравнения непрерывности, закона Ома и уравнения Пуассона:

, (98)

, (99)

, (100)

. (101)

Здесь – интенсивность светового поля с напряженностью , где n – показатель преломления фоторефрактивной среды¹, – характеристический импеданс вакуума, ₀ и ₀ – магнитная и диэлектрическая проницаемости вакуума соответственно; n_el – концентрация электронов в зоне проводимости; N_D – концентрация доноров; – концентрация ионизированных доноров; N_A – концентрация акцепторов; – вектор плотности электрического тока; s – поперечное сечение фотоионизации;  – степень тепловой генерации ионизированных доноров; _R – коэффициент рекомбинации; e – элементарный электрический заряд (e > 0); _e – подвижность электронов; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; p – фотовольтаическая постоянная, введенная Глассом; – единичный вектор кристаллографической оси ; _s – относительная статическая диэлектрическая проницаемость кристалла.

Левая часть уравнения (98) показывает количество ионизированных доноров , которые добавляются в единице объема в единицу времени. Первое слагаемое в правой части уравнения (98) определяет тепловую и световую генерацию ионизированных доноров. Второе слагаемое показывает убыль ионизированных доноров, связанную с их превращением в нейтральные атомы доноров при столкновениях с ними электронов.

Уравнение (99) получается из уравнения непрерывности

(102)

с учетом включения в плотность заряда концентраций ионизированных доноров , электронов и отрицательно заряженных акцепторов , то есть

. (103)

Подставим (103) в (102), получим

. (104)

Разделим обе части уравнения (104) на е и выразим

, так как , то , с учетом этого последнее равенство примет вид уравнения (99)

.

Уравнение (100) включает три вектора плотности тока: плотность тока проводимости , плотность диффузионного тока и плотность фотовольтаического тока .

Уравнение (101) является следствием уравнения Максвелла

(105)

с учетом материального уравнения (106) и выражения (103)

(106)

Подставив выражения (103) и (106) в (105), получим уравнение (101):

.

Пусть в запрещенной энергетической области, находящейся между валентной зоной и зоной проводимости кристалла, расположены донорные и акцепторные уровни (рис. 10 а). В простейшем случае предположим, что в

а)

Рис. 10. Зонная модель энергетических уровней в фоторефрактивном кристалле ( синие кружочки – доноры, розовые кружочки с «+» – ионизированные доноры, зелёные кружочки – нейтральные акцепторы, фиолетовые кружочки с «–» – отрицательно заряженные акцепторы.

а) без освещения; б) при освещении пространственно периодическим световым полем.

б)

запрещенной зоне имеется один донорный и один акцепторный уровень, и рассмотрим один тип носителей заряда. При выключенном освещении некоторая часть доноров D (атомов донорной примеси) ионизируется, так как приходящаяся на каждый атом тепловая энергия имеет порядок k_BT, где k_B – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, а энергетический зазор между «дном» зоны проводимости и энергетическими уровнями доноров есть величина такого же порядка. Итак, «оторванные» от доноров благодаря тепловым колебаниям электроны переходят в зону проводимости, где они могут увеличивать свою кинетическую энергию, то есть двигаться по кристаллу в произвольных направлениях. При таком движении они могут сталкиваться с нейтрально заряженными акцепторами А и захватываться ими, превращая их в отрицательно заряженные атомы (рис. 10 а). Тепловой энергии k_BT недостаточно для того, чтобы присоединенный к акцептору электрон оторвался от него и перешел в зону проводимости. В состоянии равновесия акцепторный уровень полностью заполнен электронами, перешедшими с донорного уровня в результате термического возбуждения. Концентрация положительно заряженных доноров приближённо равна концентрации акцепторов: .

Е

Рис. 11. Распределение интенсив-ности света при освещении кристал-ла пространственно-периодическим световым полем

сли осветить кристалл пространственно периодическим световым полем, то в освещенных областях (рис. 10 б) (или в областях 2, 4, 6 на рис. 11) с максимальной световой интенсивностью за счет энергии фотонов нейтральные а томы доноров ионизируются и в зоне проводимости появляются свободные электроны, «оторванные» от этих атомов. Эти электроны могут перемещаться по кристаллу за счет диффузии или дрейфа в приложенном электрическом поле. При таком перемещении электроны могут сталкиваться с уже имеющимися ионизированными донорами (ловушками) и захватываться ими, превращая их в нейтральные атомы. При этом в «темновых» областях (рис.10 б) (или в областях 1, 3, 5, 7 на рис.11) возникают отрицательные заряды, которые до освещения кристалла были скомпенсированы ионизированными донорами.

В результате, световое поле, падающее на кристалл, приводит к перераспределению зарядов, которое создает в кристалле внутреннее электрическое поле. Поле будет максимальным в промежутке между темными и светлыми областями. Поэтому решетка электрического поля будет смещена на ¼ периода по отношению к решетке интенсивности и решетке заряда (рис. 11). За счет электрооптического эффекта это поле наводит изменение тензора диэлектрической проницаемости кристалла. При этом происходит изменение пространственного распределения показателя преломления.