1.4. Взаимная трансформация электромагнитных волн в объемных голограммах

1.4.1. Уравнения связанных волн при наличии сдвига голографической решетки относительно интерференционной картины

Предположим, что в процессе записи объемной фазовой голограммы или же после ее записи осуществлен сдвиг голографической решетки относительно интерференционной картины. Это значит, что максимальное изменение диэлектрической проницаемости регистрирующей среды произошло не в тех местах, где интенсивность света была наибольшей, а в некоторых других областях пространства. Такая ситуация действительно имеет место при записи голограмм в кристалле ниобата лития (LiNbО₃), причем фазовый сдвиг голографической решетки по отношению к интерференционной картине составляет . Если направить на голографическую решетку, записанную в регистрирующей среде с фазовым сдвигом , копии опорной и предметной волн, то наблюдается интересное физическое явление: при прохождении волн через голограмму их энергия при монотонном изменении толщины голограммы периодически изменяется, как бы "перекачиваясь" из одной волны в другую. Подбором толщины голограммы или путем изменения начальных фаз электромагнитных волн можно достичь практически полного преобразования энергии опорной волны в энергию предметной волны, и наоборот. Такое явление называют взаимной трансформацией электромагнитных волн.

Рассмотрим процесс взаимной трансформации электромагнитных волн в объемных голограммах более подробно.

С учетом возможного фазового сдвига голографической решетки по отношению к записывающей интерференционной картине выражение диэлектрической проницаемости регистрирующей среды после записи примет вид

. (73)

Повторяя вывод уравнения связанных волн (см. раздел 1.2) для рассматриваемой зависимости (73) диэлектрической проницаемости от координат и пренебрегая поглощением (см. уравнение (33)), получаем:

(74)

где — разность начальных фаз электромагнитных волн и , распространяющихся в голограмме при восстановлении.

Рассмотрим случаи пропускающих и отражательных голограмм при симметричном распространении опорной и предметной волн как при записи, так и при восстановлении.

1.4.2. Пропускающие голограммы

Для пропускающих голограмм , поэтому можно ввести обозначение . (Как и в разделе, мы опускаем индекс 1 во всех характеристиках волн и , за исключением начальных фаз и ). Если обозначить , то вместо уравнений (74) получим:

(75)

Будем искать решение системы уравнений (75) в виде

(76)

где , , , — комплексные постоянные. Подставляя выражения (76) в систему дифференциальных уравнений (75), получаем

Сократив на будем иметь:

(77)

Для того чтобы равенства (77) выполнялись при любых значениях z, коэффициенты при и в левой и правой частях равенств должны совпадать:

(78)

С учетом формул (78) равенства (76) могут быть записаны в следующем виде:

(79)

Для определения постоянных и используем краевые условия:

, (80)

где и – вещественные амплитуды электромагнитных волн и на границе регистрирующей среды .

Подстановка выражений (79) в краевые условия (80) приводит к следующей системе линейных уравнений относительно и :

(81) Найдем решение этой системы уравнений. Для этого выразим из первого уравнения системы (81) и подставим его значение во второе уравнение этой же системы

, или , тогда .

Подставим в выражение для :

.

В результате получим:

(82)

Принимая во внимание результат (82) и формулы Эйлера, преобразуем решения (79) уравнений связанных волн следующим образом:

Вычислим интенсивность взаимодействия волн:

(83)

Предположим, что интенсивности электромагнитных волн и на границе одинаковы: . Тогда выражения (83) примут следующий вид:

(84)

Из соотношений (84) следует, что интенсивность волн и изменяется в пространстве периодически с глубиной модуляции, равной , причем уменьшение интенсивности одной из волн сопровождается увеличением интенсивности другой волны, и наоборот. Зависимость относительной интенсивности прошедших через пропускающую голограмму э лектромагнитных волн от толщины регистрирующего слоя d при , приведена на рис. 8. Кривая 1 изображает функцию , а кривая 2 — функцию . Из приведенных графиков видно, что интенсивность волн изменяется периодически от нуля до , причём .

П

Рис. 8.

ерекачкой энергии при фиксированной толщине голограммы управляют, изменяя фазовый сдвиг . Величину обычно изменяют внесением в один из световых пучков стеклянной пластинки. При этом изменяется также величина Ф. Если при равных интенсивностях падающих волн добиться, чтобы , то из выражений (84) следует, что , то есть перекачки энергии не происходит. При изменении начальной фазы одной из волн на такую величину, чтобы выполнялось равенство , происходит полная перекачка энергии из одной волны в другую. Таким образом, изменяя величину Ф, мы можем регулировать степень перекачки энергии от нуля при до 100 % при и .

Предположим, что интенсивность одной из волн, например , стремится к нулю. В этом случае взаимная трансформация волн R и S происходит независимо от величины Ф. При толщине голограммы вся энергия волны S переходит в волну R (фактически это соответствует 100 %-ной дифракционной эффективности).

Очевидно, что в случае произвольных интенсивностей взаимодействующих волн величина Ф существенно влияет на процесс перекачки энергии из одной волны в другую.