1 .3.2. Отражательные голограммы

Пусть волновой вектор топографической решетки перпендикулярен к границе регистрирующего слоя (рис. 6). В этом случае дифрагированная волна рассматривается как "отраженная", и голограмму называют отражательной.

П

Рис. 6.

оскольку дифрагированная волна начинает формироваться на правой границе регистрирующего слоя, то амплитуда этой волны при должна обращаться в нуль. Если предположить, что амплитуда опорной волны на входе голограммы задана и равна , то граничные условия можно записать в следующем виде

. (62)

Для определения дифракционной эффективности необходимо вычислить

. (63)

Для этого выполним следующие преобразования. Используя равенство (38), найдем производную и подставим ее значение во второе уравнение системы (33). Учитывая, что при (см. рис. 6) имеют место равенства (см. выражения (32))

;

;

,

получим

. (64)

где – угол падения опорной волны: .

Выделим в уравнении (64) величину , исключив комбинации , и другого вида, и разрешим это уравнение относительно . С этой целью выразим , и из системы уравнений (62), (63) через , чтобы преобразовать совокупность двух первых слагаемых в соотношении (64). Из равенства (63) будем иметь

. (65)

Подставив выражение (65) в уравнение (62), получим

,

откуда . (66)

Выражение через найдем, подставив (66) в (65):

.

Тогда сумма первых двух слагаемых в уравнении (64) примет вид

или

.

Выразим из соотношения (64) через , предварительно подставив последнее выражение в (64). Получим:

,

,

.

и определим дифракционную эффективность на основании равенства (63), подставив в него последнее выражение и сократив на :

. (67)

Проанализируем полученное выражение для случаев фазовых голограмм, записанных в прозрачной среде . При этом постоянные коэффициенты , , и принимают следующий вид:

,

и выражение дифракционной эффективности (67) значительно упрощается:

(68)

И з соотношения (68) вытекает, что дифракционная эффективность фазовой отражательной голограммы растет с увеличением толщины, асимптотически приближаясь к 100 % при . График зависимости от приведен на рис. 7.

Д

Рис. 7.

ля случая амплитудных голограмм будем иметь:

; (69)

; (70)

(71)

Подставив значения постоянных (69) – (71) в выражение дифракционной эффективности (67), получим

Таким образом, получили, что

(72)

Если рассматривать дифракционную эффективность (72) как функцию параметра , то нетрудно показать, что максимальное значение дифракционной эффективности достигается при :

так как .

; ,

Значит, для достижения больших дифракционных эффективностей отражательных голограмм фотопластинка после экспонирования и обработки должна быть достаточно темной.