48. Размерные цепи расчет размерных цепей. Теоретико-вероятностный метод.

Расчет размерных цепей теоретически вероятностным методом основан на теории вероятностей.В условиях единичного и массового производства при оптимально настроенном оборудовании размеры изготавливаемых деталей (рассеяние их размеров) подчиняются закону нормального распределения.

Отклонение размеров в основном группируются около середины поля допуска, а вероятность изготовления размеров деталей с предельными (верхним и нижним ) отклонениями весьма мала.

Замыкающее звено размерной цепи принимаем за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных, т.е. суммой независимых составляющих звеньев цепи.

……………(1)

Предположим, что границы вероятностного распределения составляющих и замыкающего звеньев совпадают с границами допусков, то при вероятности 0,27% риска можно принять

или , соответственно ( При этом у 0,27% деталей размеры замыкающего звена будут выходить за пределы поля допуска).

Подставляя и в уравнение (1) получаем ……………(2)

При других законах распределения (равной вероятности, закона треугольника) вводятся коэффициенты.

k₀, k_j – коэффициенты характеризующие отличие распределения погрешностей у составляющих и замыкающего звеньев от распределения по закону Гаусса.

При вероятностном расчете отклонения ES(A₀) и EJ(A₀) замыкающего звена определяют по формулам

Решение прямой задачи (проектный расчет) теоретико-вероятностным методом. Эта задача решается аналогично методике, изображенной для прямой задачи по методу max-min.

Способ равных допусков

Способ допусков одного квалитета

Применение теоретико-вероятностного метода расчета расчетных цепей по сравнению с методом max-min позволяет:

• При решении обратной задачи, по известным допускам составляющих определить более узкий допуск замыкающего звена.

• При решении прямой задачи, по заданному допуску замыкающего звена назначить более грубые, т.е. технологически выполняемые допуски составляющих звеньев.

Например: n=4; TA₀=8мкм

1. 

2. 

Метод групповой взаимозаменяемости

Селективная сборка

Сущность – изготовление деталей со сравнительно широкими технологическими, выполнимыми допусками, сортировке деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их (после комплектовании) по одноименным группам.

Применяют когда средняя точность размеров цепи очень высокая и экономически неприемлема.

Преимущества:

Позволяет обрабатывать детали с более широкими допусками, при обеспечении необходимой точности. (в n раз повышается точность сборки без уменьшения TD на изготовления).

Недостатки:

Усложняется контроль (требуется большой штат контролеров, измерительно-сортировочное оборудование), повышается трудоемкость сборки, увеличение незавершенного производства, т.к. разное число деталей в группах.

Применяется в массовом и крупносерийном производстве, когда затраты на сортировку, сборку окупаются высоким качеством. При производстве подшипников качения и сборке ответственных резьбовых соединений селективная сборка единственная экономически целесообразная.

П ри селективной сборке N_max и S_min уменьшают, а S_max и N_min увеличивают, прибли-жаясь с увеличением числа групп сортировки к N_m и S_m для данной посадки, что делает соединения более долго-вечными.

Для установления числа групп n сортировки деталей необходимо знать тре-буемые предельные значения групповых S_N, которые находятся из условия обеспечения долговечности соединения, либо допускаемое значение группового допуска, определяемого экономической точностью сборки и сортировки. TD=Td

Групповой N и S остаются постоянными при переходе от одной группы к другой.

При сборке деталей для повышения долговечности подвижных соединений необходимо создавать наименьший допускаемый зазор, для повышения работоспособности соединений с натягом – наибольший допускаемый натяг.

Число n подсчитывается по следующим формулам (для подвижных посадок):

При заданном

При TD>Td групповой S, N при переходе от одной группы к другой не остается постоянным, следовательно, однородность соединений не обеспечивается, поэтому селекционную сборку целесообразно применять при TD=Td.

При большом числе групп сортировки групповой допуск незначительно отличается от допуска групп при меньшем числе групп, но при этом усложняется организующий контроль и сложность сборки значительно возрастает.

Лишь в подшипниковой промышленности при сортировке тел качения .