10 Метод нелинейного программирования

Нелинейное уравнение находится двумя способами:

1. Метод линеаризации

2. Использование метода нелинейного программирования

Задачи нелинейного программирования

Включают в себя несколько этапов:

1. Различные критерии;

2. Уравнения математической модели, которые устанавливают связь между рассчитанными значениями.

Основные виды зависимостей между переменными

1. Функциональная зависимость

Y=F(x)

Эта модель не имеет элемента случайности, то есть каждому входному значению Х соответствует 1 выходной сигнал Y.

3. Зависимость случайной величины от неслучайной. Такая зависимость имеет место, если есть некоторые факторы или выходная переменная измеряется с ошибкой.

е – шум (ошибка)

На схеме влияние некоторого фактора приведенного к выходному параметру объекта в виде случайного шума е. Обычно используется модель случайного сигнала с нормальным законом распределения с нулевым среднем значением и с заданной дисперсией е = N(0,σ²). В практике используют зависимость среднего значения выходного сигнала при заданном значении входного сигнала Х, то есть так называемого условия математического ожидания от входного сигнала. Задается некоторое значение Х, при этом фиксируется выходной сигнал, который вследствие наличия шума е будет является случайным. Таким образом, находится среднее значение, откуда строиться зависимость среднего значения от значения входных факторов.

Данная задача решается с помощью регрессионного анализа.

3. Зависимость случайной величины от случайной величины, то есть зависимость входного и выходного сигналов. Эти величины являются случайными в виду их измерения с ошибками или влияния на них некоторых факторов. Для данного анализа используется следующая модель:

В данном случае производится измерение двух параметров

f=N(0,σ²,s); δ=N(0,σ²).

При этих условиях связь между f и δ отсутствует, сама корреляционная связь, то есть математическое ожидание. или

То есть с точки зрения математического описания объекта в данном случае представляет собой зависимость условия математического описания.

M {η /ξ} – среднее значение математического ожидания функции х.

М(η)=М(у+δ)=М(у)+М(δ)=М(у).

Таким образом, взятие среднего значения выходной переменной, используемого выходного сигнала у, аналогично для использования среднего значения измерения входного сигнала: M{ξ+f}=M(x)=x.

Таким путем при построении математической модели исключается влияние случайных составляющих, но для этого необходимо определить объем выборок, то есть экспериментальные данные. Такие задачи решаются методом корреляционного анализа. При этом к регрессионному анализу добавляется вопрос анализа тесноты связи.

14