4 Оценка значимости величины

Величину можно найти, исходя из следующих критериев:

№	Наименование проверки	Тип критерия
1	Проверка значимости и построение доверительных интервалов для оценок ,	t-критерий (распределение Стьюдента)
2	Оценка дисперсий случайных величин , ,	- распределение
3	Оценка отношений дисперсий при анализе адекватности модели	F-критерий

t-критерий, - распределение, F-критерий – значения табличные и находятся по справочникам. Эти функции распределены, аппроксимированы математически и значения критериев получаются при использовании соответствующих команд.

Функции распределения зависят от количества экспериментов, и для учета этого фактора вводится понятие – число степеней свободы. С точки зрения математики, это избыточность информации над количеством уравнений связи, а, с точки зрения объекта управления, это количество независимых выходных переменных.

4 Применение t-критерия

Чтобы оценить доверительный интервал, используют t-критерий, при заданном уровне значений и количестве экспериментов υ, где υ используют для того чтобы узнать на какой кривой необходимо работать.

В качестве могут быть случайные величины, например, коэффициенты корреляции и коэффициенты регрессии.

Например, имеется случайная величина. Оценка случайной величины может отличаться от истинной характеристики и от оценки, например, коэффициента регрессии при истинном нулевом значении, при этом сама величина может быть ненулевой.

Например, истинное значение отличается от оценки не более чем на величину , если наша оценка больше чем , то считается, что значение .

5.- РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Проведем эксперимент. Рассмотрим множество реализаций случайного процесса и для каждого случайного процесса произведем выборку значений.

1	2	3
…	…	…

Введем нормализованные, то есть стандартные переменные:

Найдем квадраты этих переменных:

Рассчитаем сумму:

Полученную случайную величину, обозначим:

Это случайная величина, которая имеет все характеристики случайных величин, в том числе функцию распределения.

- распределение интересно тем, что такая величина получается при анализе дисперсии, а дисперсия это характеристика разброса случайных величин.

Если мы имеем дело с системой измерений, то эта характеристика будет являться точностью измерения. Если это система регулирования, то характеристика будет являться точностью регулирования.

Функция распределения зависит только от числа степеней свободы, то есть функция распределения является функцией от числа степеней свободы.

Аналитический вид функции распределения:

Количественные характеристики Х²-распределения

Количественные характеристики - распределения

Среднее значение для - распределения:

- число степеней свободы

Дисперсия для - распределения:

В практике статического анализа нас интересует значение обратное по функции распределения, то есть те значения случайной величины, которые имеют заданную вероятность.

Методика определения двухстороннего доверительного интервала:

Задана функция распределения случайной величины, показатель надежности, которой является вероятностью для заданной функции вероятности. Он определяет площадь под функцией распределения, в пределах которой гарантировано должна находиться случайная величина. Справа и слева остаются «хвосты», площадь которых равна

Вероятность попадания случайной величины левой границы равная , правой части

По таблицам обратной функции распределения (t-критерий, - распределение) находим отклоненную величину, которая определяет правую и левую часть границы.