ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

1. Характеристики случайных сигналов

2. Прохождение случайного сигнала через линейное звено.

3. Регрессионный анализ. Постановка задачи.

4. Метод наименьших квадратов для одномерного объекта.

5. Применение t- критерия для анализа значимости случайной величины.

6. χ²-распределение. Количественные характеристики χ² - распределения.

7. Дисперсионный анализ уравнения регрессии.

8. Средства диагностики

9. Структура систем контроля и диагностики.

10. Способы моделирования систем контроля и диагностики.

1. Характеристики случайных сигналов

Математическое ожидание (среднее);

Дисперсия (среднеквадратическое отклонение СКО);

Автокорреляционная функция;

Спектральная плотность;

Функция распределения (гистограмма).

Математическое ожидание

Данные сигналы отличаются уровнем, вокруг которого происходит некоторое число колебаний. Уровень характеризует наиболее вероятное значение случайной величины. Сам уровень характеризуется математическим ожиданием – наиболее вероятное значение случайной величины.

где – дифференцирующая функция распределения

Как правило, математическое ожидание случайной величины неизвестно и пользуются его оценкой. Оценка - значение параметра случайной величины, полученное на основании экспериментальных данных.

Оценкой математического ожидания является среднее.

где - значения экспериментальных процессов, - их количество

Пример: Проведем анализ. Пусть есть партия лампочек равная десяти тысячам. Необходимо определить математическое ожидание продолжительности срока действия лампочек. Весь объем десять тысяч лампочек нужно определить среднее значение на десять тысяч. Определив среднее значение, мы получим значение математического ожидания, которое характеризуется и определяется по выборке, например, сто штук. Определяется среднее и по числу судят обо всей партии.

Полученное по выборке среднее отличается от математического ожидания и называется его оценкой. Для разных выборок соответственно будут получены различные выборочные средние. То есть, оценка тоже является случайной величиной и ее точность, как правило, повышается с увеличением объемов выборки.

Первые два графика, на которых величины колеблются на одном уровне xср, но диапазоны колебаний различны, вторая переменная имеет большую амплитуду колебаний от среднего. На рис. 3 величины различны по среднему (по ширине, по уровню коридора).

Характеристикой ширины коридора колебаний является дисперсия.

Оценка дисперсии также определяется по экспериментальным данным:

х – величина экспериментальная

N – число экспериментов

Корень квадратный из дисперсии называется среднеквадратическим отклонением (СКО):

Функция распределения

Пусть случайная величина принимает значения в диапазоне от 50 до 100. Разобьем диапазон на коридоры и подсчитаем количество точек в каждом диапазоне.

Нормальный закон распределения

ИДС

ni(x) – частота в i-том диапазоне

где - относительная частотность – функция распределения, которая является теоретической величиной . Она показывает вероятность принятия случайной величиной конкретного значения xi, а для непрерывной случайной величины вероятность нахождения случайной величины в коридоре, определяемом как x + Δx. Полученный экспериментальный график называется гистограммой.

Гистограмма – это экспериментальная оценка функции распределения. В практике имеет место большое количество функций распределения. Мы будем рассматривать нормальный закон распределения, закон распределения Стьюдента.