1.Случайные сигналы(мат.Ожидание, дисперсия, ф-ия распределения, корреляционная ф-ия, спектральная плотность)

Возмущающее воздействие 2х видов: детерминированные– сигналы, закон изменения которых известен и можно прогнозировать его изменение во времени (прогнозировать импульс во времени). случайные (стохастические) зависят от большого количества факторов. Точное прогнозирование не возможно, но они обладают определенными закономерностями и параметрами, учитывая которые можно построить эффективную систему управления или технологический процесс. характеристики случайных процессов

—Математическое ожидание (среднее);—Дисперсия (среднеквадратическое отклонение СКО);—Автокорреляционная функция;—Спектральная плотность;

—Функция распределения (гистограмма).

математическое ожидание – наиболее вероятное значение случайной величины. где P(X)– дифференцирующая функция распределения Как правило, математическое ожидание случайной величины неизвестно и пользуются его оценкой. Оценка - значение параметра случайной величины, полученное на основании экспериментальных данных. Оценкой математического ожидания является X среднее. Характеристикой ширины коридора колебаний является дисперсия.

Оценка дисперсии также определяется по экспериментальным данным:

х – величина экспериментальная

N – число экспериментов

Корень квадратный из дисперсии называется (СКО)(оценка дисперсии):

– функция распределения, которая является теоретической величиной . Она показывает вероятность принятия случайной величиной конкретного значения x_i, а для непрерывной случайной величины вероятность нахождения случайной величины в коридоре, определяемом как x + Δx. Полученный экспериментальный график называется гистограммой. Гистограмма – это экспериментальная оценка функции распределения. В практике имеет место большое количество функций распределения. Мы будем рассматривать нормальный закон распределения, закон распределения Стьюдента.

Корреляционная функция показывает степень связи текущего параметра с его переменным значением. Вид корреляционной функции и время затухания являются количественными характеристиками вида случайного процесса. Время запирания τ_зап - это максимальное время возможного прогноза случайного процесса.

- аналоговый вид

- дискретный вид

Спектральная плотность показывает разложение дисперсии по частоте, то есть случайный процесс можно разложить на гармоники.

можно разложить случайный процесс на составляющие, определить их частоты и дисперсии. Площадь под кривой спектральной плотности равна сумме дисперсий гармоник и соответственно равна дисперсии исходного случайного процесса. Спектральную плотность можно получить путем преобразования Фурье от автокорреляционной функции случайного процесса:

Спектральная плотность – разложение дисперсии случайного процесса по частотам гармонических составляющих